برای تجزیه‌ی عبارت داده شده:

عبارت اصلی:
$x^2 + x(-2y - 1) + (-3y + 1)(y - 2)$

1. محاسبه قسمت سوم عبارت:

ضرب $(-3y + 1)$ در $(y - 2)$:
$(-3y + 1)(y - 2) = -3y^2 + 6y + y - 2 = -3y^2 + 7y - 2$

بنابراین عبارت به شکل زیر ساده می‌شود:
$x^2 + x(-2y - 1) - 3y^2 + 7y - 2$

2. باز کردن قسمت دوم عبارت:

$x(-2y - 1) = -2xy - x$

عبارت اکنون به این شکل است:
$x^2 - 2xy - x - 3y^2 + 7y - 2$

3. گروه‌بندی و تجزیه:

ابتدا جمله‌ها را گروه‌بندی می‌کنیم: $(x^2 - 2xy) + (-x) + (-3y^2 + 7y - 2)$

3.1 تجزیه قسمت اول:

$x^2 - 2xy = x(x - 2y)$

3.2 قسمت دوم و سوم ثابت می‌مانند:

$x(x - 2y) - x - 3y^2 + 7y - 2$

3.3 بررسی قسمت سوم $-3y^2 + 7y - 2$:

این یک عبارت درجه دوم است و با استفاده از روش‌های معمول مانند فاکتورگیری یا فرمول درجه دوم قابل تجزیه است.

دلتای آن را محاسبه می‌کنیم:
$\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(-3)(-2) = 49 - 24 = 25$

ریشه‌ها: $y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 \pm 5}{2(-3)}$ $y_1 = \frac{-12}{-6} = 2, \quad y_2 = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3}$

پس عبارت $-3y^2 + 7y - 2$ تجزیه می‌شود به: $-3(y - 2)(y - \frac{1}{3})$

4. عبارت نهایی:

عبارت کامل به شکل زیر تجزیه می‌شود: $x(x - 2y) - x - 3(y - 2)\left(y - \frac{1}{3}\right)$

آیا نیاز به توضیح بیشتری دارید؟

سوال‌های مرتبط:

1. چگونه عبارت‌های درجه دوم را به سرعت تجزیه کنیم؟
2. آیا فرمول دلتای درجه دوم همیشه قابل استفاده است؟
3. چطور می‌توان عبارت‌های چندجمله‌ای با درجه بالاتر را تجزیه کرد؟
4. روش‌های فاکتورگیری سریع چیست؟
5. چگونه جملات با ضرایب متغیر را گروه‌بندی کنیم؟

نکته: همیشه سعی کنید عبارات را در ابتدا ساده‌سازی کنید تا فرآیند تجزیه راحت‌تر شود.