Diketahui ( x – 2 ) adalah factor dari f(x) = 2x3 + ax2 + 7x + 6. Salah satu factor lainnya adalah….

Diketahui bahwa \((x - 2)\) adalah faktor dari \( f(x) = 2x^3 + ax^2 + 7x + 6 \), yang berarti jika \(x = 2\) dimasukkan ke dalam fungsi \(f(x)\), hasilnya akan sama dengan 0. Dengan kata lain, \(f(2) = 0\).

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut:

1. Substitusi \(x = 2\) ke dalam fungsi \(f(x)\) untuk menentukan nilai \(a\).

\[
f(2) = 2(2)^3 + a(2)^2 + 7(2) + 6 = 0
\]

\[
f(2) = 2(8) + a(4) + 14 + 6 = 0
\]

\[
16 + 4a + 14 + 6 = 0
\]

\[
36 + 4a = 0
\]

\[
4a = -36
\]

\[
a = -9
\]

Jadi, \(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 7x + 6\).

2. Selanjutnya, kita mencari faktor lainnya dari \(f(x)\). Karena \(x - 2\) adalah salah satu faktornya, kita bisa melakukan pembagian polinomial antara \(f(x)\) dengan \(x - 2\).

Pembagian polinomial \(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 7x + 6\) oleh \(x - 2\):

\[
(2x^3 - 9x^2 + 7x + 6) \div (x - 2)
\]

Menggunakan metode pembagian sintetis atau pembagian panjang, hasilnya adalah:

\[
2x^2 - 5x - 3
\]

Jadi, \(f(x) = (x - 2)(2x^2 - 5x - 3)\).

3. Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat \(2x^2 - 5x - 3\). Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya \(2 \times (-3) = -6\), dan jika dijumlahkan hasilnya \(-5\). Bilangan tersebut adalah \(-6\) dan \(1\).

Maka,

\[
2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)
\]

Jadi, faktor-faktor dari \(f(x)\) adalah:

\[
f(x) = (x - 2)(2x + 1)(x - 3)
\]

Salah satu faktor lainnya adalah \((2x + 1)\) atau \((x - 3)\).

### Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara melakukan pembagian polinomial?
2. Apa itu metode pembagian sintetis dalam aljabar?
3. Bagaimana cara memfaktorkan polinomial kuadrat?
4. Apa definisi dari faktor suatu polinomial?
5. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu faktor benar dari sebuah polinomial?

**Tip:** Saat memfaktorkan polinomial, pastikan untuk selalu memeriksa hasil faktorisasi dengan mengalikan kembali faktor-faktor tersebut.

Diketahui ( x – 2 ) adalah factor dari f(x) = 2x^3 + ax^2 + 7x + 6. Salah satu factor lainnya adalah….

Learn how to solve the cubic polynomial f(x) = 2x^3 + ax^2 + 7x + 6 where (x-2) is a factor. This problem involves the use of the Factor Theorem, polynomial division, and quadratic factorization. Step-by-step solutions provided. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation