Рассмотрим треугольник $ABC$, где биссектриса внешнего угла при вершине $B$ параллельна стороне $AC$, и $\angle ABC = 36^\circ$. Необходимо найти величину угла $\angle CAB$.

1. Обозначим углы и анализируем ситуацию:

   • Биссектриса внешнего угла при вершине $B$ означает, что она делит внешний угол $\angle ABC$ пополам.
   • Внешний угол $\angle ABC$ равен $180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$.
   • Биссектриса внешнего угла будет делить его на два угла по $72^\circ$ каждый. Следовательно, $\angle XBY = 72^\circ$, где $X$ и $Y$ — точки пересечения биссектрисы и сторон треугольника.

2. Параллельность:

   • Нам известно, что биссектриса внешнего угла параллельна стороне $AC$.
   • Таким образом, угол $\angle XBY = \angle CAB$ (углы при параллельных прямых).

3. Углы при параллельных прямых:

   • Углы при параллельных прямых, образованные транспозицией прямой и секущей, равны. Таким образом, мы можем сказать, что $\angle CAB = 72^\circ$.

Таким образом, величина угла $\angle CAB = 72^\circ$.

Ответ: $72^\circ$.

---

Если вам нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!

Дополнительные вопросы:

1. Как влияет параллельность на углы между прямыми в геометрии?
2. Почему внешний угол треугольника всегда равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним?
3. Как можно доказать, что биссектриса внешнего угла всегда делит его пополам?
4. Как найти углы при параллельных прямых с помощью теоремы о вертикальных углах?
5. Как бы изменился ответ, если угол $\angle ABC$ был бы другим?

Совет:

Для лучшего понимания геометрических свойств, рисуйте диаграммы, особенно при решении задач с параллельными прямыми и углами.