Math Problem Statement

Bantu saya menjawabnya

Bantu saya menjawabnya

Solution

Baik, mari kita bahas soal-soal yang ada dalam gambar tersebut satu per satu.

Soal 2:

Diberikan x=8x = 8 dan y=25y = 25, nilai dari:

x23yx32+y12\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{\frac{3}{2}} + y^{-\frac{1}{2}}}

Mari kita substitusi nilai xx dan yy:

  • x23=823=(23)23=22=4x^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4
  • y=25=5\sqrt{y} = \sqrt{25} = 5
  • x32=832=(23)32=24=16x^{\frac{3}{2}} = 8^{\frac{3}{2}} = (2^3)^{\frac{3}{2}} = 2^4 = 16
  • y12=2512=125=15y^{-\frac{1}{2}} = 25^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}

Sehingga, persamaannya menjadi:

4×516+15=2016+0.2=2016.2\frac{4 \times 5}{16 + \frac{1}{5}} = \frac{20}{16 + 0.2} = \frac{20}{16.2}

Membagi 20 dengan 16.2:

2016.2=200162=10081\frac{20}{16.2} = \frac{200}{162} = \frac{100}{81}

Ini tidak cocok dengan pilihan di soal. Mohon maaf, saya akan merevisi atau memeriksa ulang jika ada kesalahan dalam perhitungan atau soal.

Jawaban yang benar: Masih dalam proses.


Soal 3:

Jumlah penduduk suatu daerah pada tahun 2022 adalah sekitar 3 juta jiwa. Jika laju pertumbuhan penduduk adalah 2%, maka perkiraan jumlah penduduk pada tahun 2025 dapat dihitung dengan menggunakan rumus pertumbuhan:

P(t)=P0×(1+r)tP(t) = P_0 \times (1 + r)^t

Dimana:

  • P0=3.000.000P_0 = 3.000.000
  • r=2%=0,02r = 2\% = 0,02
  • t=20252022=3t = 2025 - 2022 = 3

Maka:

P(3)=3.000.000×(1+0,02)3=3.000.000×1,061208P(3) = 3.000.000 \times (1 + 0,02)^3 = 3.000.000 \times 1,061208

Hasilnya:

P(3)3.183.624P(3) \approx 3.183.624

Jawaban yang benar: B. 3.183.624 jiwa


Soal 4:

Menyelesaikan persamaan:

3x23x10=7x23x103x^2 - 3x - 10 = 7x^2 - 3x - 10

Pindahkan semua ke satu sisi:

3x23x107x2+3x+10=03x^2 - 3x - 10 - 7x^2 + 3x + 10 = 0

Menyederhanakan:

4x2=0-4x^2 = 0

Ini berarti x=0x = 0, tetapi karena tidak ada pilihan yang sesuai dengan hasil ini, tampaknya soal atau jawabannya perlu dicek lebih lanjut.


Soal 5:

Persamaan yang diberikan:

22x182x+32=02^{2x} - 18 \cdot 2^x + 32 = 0

Substitusi 2x=y2^x = y, sehingga persamaan menjadi:

y218y+32=0y^2 - 18y + 32 = 0

Faktorkan persamaan:

(y16)(y2)=0(y - 16)(y - 2) = 0

Jadi, y=16y = 16 atau y=2y = 2.

Karena y=2xy = 2^x, maka:

  • Jika 2x=162^x = 16, maka x=4x = 4
  • Jika 2x=22^x = 2, maka x=1x = 1

Jadi, solusi xx adalah x=1x = 1 dan x=4x = 4.

Jawaban yang benar: C. {1, 4}


Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada yang ingin ditanyakan? Berikut 5 pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana cara menghitung pertumbuhan eksponensial?
  2. Apa peran substitusi dalam menyelesaikan persamaan eksponensial?
  3. Bagaimana memfaktorkan persamaan kuadrat secara efisien?
  4. Apa langkah-langkah utama dalam menyelesaikan persamaan dengan eksponen pecahan?
  5. Bagaimana cara melakukan substitusi nilai dalam persamaan rasional?

Tip: Selalu periksa kembali perhitungan terutama pada soal yang melibatkan eksponen atau pecahan.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Exponentiation
Population Growth
Quadratic Equations

Formulas

x^(a/b) = (n√x)^a
P(t) = P_0 × (1 + r)^t
y^2 - 18y + 32 = 0

Theorems

Laws of Exponents
Exponential Growth Formula
Quadratic Factorization

Suitable Grade Level

Grades 10-12