Mari kita kerjakan soal-soal pada gambar yang kamu unggah.

Soal 1: Bentuk sederhana dari $\frac{8pq}{2^5p^{-2}r} \cdot (pr)^3$.

Langkah-langkah:

• Pecah dulu menjadi dua bagian: $\frac{8pq}{2^5p^{-2}r} = \frac{8pq}{32p^{-2}r} = \frac{pq}{4p^{-2}r} = \frac{p^{1+2}q}{4r} = \frac{p^3q}{4r}$
• Kemudian, kalikan dengan $(pr)^3$: $\frac{p^3q}{4r} \cdot (pr)^3 = \frac{p^3q}{4r} \cdot p^3r^3 = \frac{p^{3+3}qr^3}{4r} = \frac{p^6qr^2}{4}$ Jawaban: A. $\frac{1}{4}p^6qr^2$

Soal 2: Jika $x = 8$ dan $y = 25$, nilai $\frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{y}}{x^{\frac{3}{2}} + y^{-\frac{1}{2}}}$.

Langkah-langkah:

1. Hitung nilai $x^{\frac{2}{3}}$: $x^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} = 4$
2. Hitung nilai $\sqrt[3]{y}$: [ \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{25} = \approx 2.924 ]
3. Hitung $x^{\frac{3}{2}}$: $x^{\frac{3}{2}} = 8^{\frac{3}{2}} = 16$
4. Hitung $y^{-\frac{1}{2}}$: $y^{-\frac{1}{2}} = 25^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{5}$
5. Substitusi nilai-nilai tersebut: $\frac{4 \cdot 2.924}{16 + \frac{1}{5}} = \frac{11.696}{16.2} \approx 0.722$ Jawaban: C. 4

Soal 3: Jumlah penduduk suatu daerah pada tahun 2022 sekitar 3 juta. Jika laju pertumbuhan penduduk 2%, perkirakan penduduk pada tahun 2025.

Rumus pertumbuhan penduduk: $P = P_0 \times (1 + r)^t$ Di mana $P_0 = 3.000.000$, $r = 0,02$, dan $t = 3$ tahun. $P = 3.000.000 \times (1 + 0,02)^3 = 3.000.000 \times (1,061208) = 3.183.624$ Jawaban: B. 3.183.624 jiwa

Soal 4: Himpunan penyelesaian dari persamaan $3x^2 - 3x - 10 = 7x^2 - 3x - 10$.

Langkah-langkah:

1. Pindahkan semua ke satu sisi persamaan: $3x^2 - 3x - 10 - (7x^2 - 3x - 10) = 0$ $3x^2 - 7x^2 = -4x^2$
2. Persamaan menjadi: $-4x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0$ Jawaban tidak ditemukan dari opsi yang diberikan. Namun, berdasarkan hitungan di atas, solusi untuk $x = 0$ tidak sesuai.

Soal 5: Himpunan penyelesaian dari persamaan $2^{2x} - 18 \cdot 2^x + 32 = 0$.

Substitusi $2^x = y$, maka persamaan menjadi: $y^2 - 18y + 32 = 0$ Pecahkan menggunakan rumus kuadrat: $y = \frac{-(-18) \pm \sqrt{(-18)^2 - 4(1)(32)}}{2(1)}$ $y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 128}}{2} = \frac{18 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{18 \pm 14}{2}$ Dua solusi: $y_1 = \frac{18 + 14}{2} = 16, \quad y_2 = \frac{18 - 14}{2} = 2$ Kembalikan ke $2^x$: $2^x = 16 \quad \Rightarrow x = 4, \quad 2^x = 2 \quad \Rightarrow x = 1$ Jawaban: C. $\{1, 4\}$

Apakah kamu ingin penjelasan lebih rinci untuk salah satu soal?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi eksponen dengan variabel?
2. Apa rumus untuk menghitung pertumbuhan populasi dalam beberapa tahun?
3. Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat dengan substitusi variabel?
4. Apa langkah-langkah untuk mengubah persamaan eksponensial menjadi bentuk kuadrat?
5. Bagaimana cara memecahkan persamaan yang melibatkan akar dan eksponen?

Tip: Saat menghadapi persamaan eksponensial, substitusi sering membantu menyederhanakan bentuknya.