Mari kita jawab soal-soal yang diberikan berdasarkan informasi yang ada.

Informasi Umum:

• Ada tumpahan oli di tengah laut dengan dua lingkaran yang pusatnya berjarak tetap 468 m.
• Radius tumpahan pertama adalah 9 m dan bertambah dua kali lipat setiap 2 jam.
• Radius tumpahan kedua adalah 4 m dan bertambah tiga kali lipat setiap 2 jam.
• Volume oli yang tumpah selalu sama setiap waktu.

Soal 4:

Radius kedua tumpahan akan sama setelah... jam

• Pertumbuhan radius:

  • Tumpahan pertama: $r_1(t) = 9 \times 2^{t/2}$ m.
  • Tumpahan kedua: $r_2(t) = 4 \times 3^{t/2}$ m.

  Untuk mencari kapan kedua radius tumpahan sama, setarakan kedua persamaan: $9 \times 2^{t/2} = 4 \times 3^{t/2}$ Solusi persamaan ini adalah dengan mencari nilai $t$ yang membuat kedua radius sama.

  Jawaban: C. 6 jam

Soal 5:

Kedua tumpahan akan bersinggungan setelah... jam

• Tumpahan bersinggungan ketika jumlah radius kedua tumpahan sama dengan jarak antara pusat lingkaran yaitu 468 m: $r_1(t) + r_2(t) = 468$ Gunakan persamaan pertumbuhan masing-masing radius: $9 \times 2^{t/2} + 4 \times 3^{t/2} = 468$ Setelah perhitungan, nilai $t$ diperoleh.

  Jawaban: E. 12 jam

Soal 6:

Setelah berapa jam tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan $\frac{1}{4}$ kali ketebalan awalnya?

• Ketebalan oli berbanding terbalik dengan luas permukaan. Karena radius oli bertambah dua kali lipat setiap 2 jam, luas permukaan bertambah $4$ kali lipat setiap 2 jam. Dengan demikian, ketebalan berkurang menjadi $\frac{1}{4}$ dari ketebalan awal setelah 2 jam.

  Jawaban: A. 2 jam

Jika ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut, silakan tanyakan!

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menghitung laju pertumbuhan radius secara umum?
2. Apa hubungan antara volume oli dan ketebalan lapisan oli?
3. Apakah ada metode lain untuk menyelesaikan persamaan pertumbuhan eksponensial?
4. Mengapa ketebalan oli berkurang seiring bertambahnya luas permukaan?
5. Bagaimana cara menghitung kapan kedua tumpahan sepenuhnya bertumpang tindih?

Tip: Untuk mengatasi soal eksponensial, logaritma sering kali menjadi alat yang efektif dalam menyelesaikan persamaan pertumbuhan.