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Com base nestes exercícios, monte uma lista exercícios para mim por favor. Bo máximo 10 questões 

Aqui está uma lista de 10 exercícios baseada nos problemas apresentados na imagem que você forneceu:

### **Lista de Exercícios de Álgebra Linear**

1. **Custo de Produção**  
   A tabela abaixo fornece o custo em reais das porções de arroz, carne e salada usadas num restaurante:
   
   | Alimento | Porção |
   | -------- | ------ |
   | Arroz    | 3      |
   | Carne    | 5      |
   | Salada   | 4      |
   
   E a seguinte tabela fornece a quantidade de porções de arroz, carne e salada usadas nos pratos \( P_1, P_2 \) e \( P_3 \):
   
   | Tipo de Prato | Arroz | Carne | Salada |
   | ------------- | ----- | ----- | ------ |
   | \( P_1 \)     | 1     | 2     | 3      |
   | \( P_2 \)     | 2     | 1     | 2      |
   | \( P_3 \)     | 3     | 2     | 1      |
   
   Calcule o custo de produção, em reais, dos pratos \( P_1, P_2 \) e \( P_3 \), multiplicando as matrizes apropriadas.

2. **Sistema de Equações com Matriz**  
   Resolva o sistema linear representado pela seguinte equação matricial:
   \[
   \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 \\ 10 \\ 20 \end{pmatrix}
   \]

3. **Determinante de uma Matriz 3x3**  
   Calcule o determinante da seguinte matriz:
   \[
   \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 5 & 6 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}
   \]

4. **Sistema Linear**  
   Resolva o seguinte sistema de equações:
   \[
   \begin{cases}
   3x + 4y = 7 \\
   5x - 2y = 1
   \end{cases}
   \]
   Usando a inversa da matriz dos coeficientes.

5. **Autovalores e Autovetores**  
   Dada a matriz \( A = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \), determine seus autovalores e autovetores.

6. **Multiplicação de Matrizes**  
   Dadas as matrizes \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) e \( B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \), calcule o produto \( AB \).

7. **Matriz Inversa**  
   Encontre a inversa da matriz \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \).

8. **Solução de Sistema**  
   Dadas as matrizes \( A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} \), resolva o sistema \( AX = B \).

9. **Determinante e Solução de Sistema**  
   Use a Regra de Cramer para resolver o seguinte sistema linear:
   \[
   \begin{cases}
   2x + 3y = 8 \\
   x - 4y = 1
   \end{cases}
   \]

10. **Diagonalização de uma Matriz**  
    Dada a matriz \( A = \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \), diagonalize \( A \) encontrando os autovalores e autovetores correspondentes.

### Dica:
Ao resolver sistemas lineares com matrizes, a escolha do método adequado (eliminação de Gauss, regra de Cramer, ou uso da matriz inversa) pode facilitar muito o processo.

Caso tenha dúvidas ou precise de mais detalhes sobre algum exercício, me avise!

### Perguntas Relacionadas:
1. Como se resolve sistemas lineares usando a Regra de Cramer?
2. Qual a importância do determinante de uma matriz no estudo de sistemas lineares?
3. Qual a diferença entre resolver um sistema linear por substituição e por matrizes?
4. Como interpretar autovalores e autovetores geometricamente?
5. O que significa diagonalizar uma matriz e em quais situações isso é útil?

Com base nestes exercícios, monte uma lista exercícios para mim por favor. Bo máximo 10 questões

Exercícios de álgebra linear abordando sistemas lineares, multiplicação de matrizes, cálculo de determinantes, autovalores e autovetores. Esta lista inclui 10 questões ideais para estudantes de nível superior.

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