Пример 1 и Пример 2 из вашего изображения касаются отношений и их операций, таких как пересечение, объединение, разность и симметрическая разность.

Пример 1

Рассмотрим отношения $P'$ и $P''$ на множестве $A = \{x, y, z\}$.

1. $P'$ (рисунок a): Это отношение, где, судя по стрелкам, $x$ связано с $y$, и $y$ связано с $z$.
2. $P''$ (рисунок б): Здесь $x$, $y$ и $z$ образуют другие связи — стрелки показывают, что $y$ связано с $x$ и самим собой, а $z$ связано только с $z$.
3. $P' \cap P''$: Это пересечение отношений $P'$ и $P''$, показывающее только те связи, которые общие для обоих отношений.
4. $P' \cup P''$: Объединение отношений $P'$ и $P''$, показывающее все связи из обоих отношений вместе.

Пример 2

Пусть:

• $P'$ — отношение "быть не меньше", а
• $P''$ — отношение "быть не больше" на множестве действительных чисел.

Тогда:

1. $P' \cap P''$: Пересечение этих отношений соответствует отношению "быть равными".
2. $P' \setminus P''$: Разность отношений $P'$ и $P''$ соответствует отношению "быть меньше".
3. $P' \triangle P''$: Симметрическая разность отношений, которая соответствует отношению "быть меньше или больше" (не равняться).

Эти операции с отношениями демонстрируют, как можно выразить различные понятия сравнения с помощью математических операций над отношениями.

Есть ли что-то, что нужно объяснить подробнее?

Вот несколько вопросов для дальнейшего изучения:

1. Как определяются операции над отношениями в теории множеств?
2. Как работают различные типы отношений, такие как рефлексивные, симметричные и транзитивные?
3. Какие ещё операции можно применить к отношениям на множестве?
4. В каких ситуациях полезны симметрическая разность и разность отношений?
5. Как можно применить такие отношения и операции в других математических задачах?

Совет: При работе с отношениями и множествами всегда представляйте их визуально (графами), это помогает лучше понимать связи и пересечения.