Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa jika $F$ adalah antiturunan dari fungsi $f$, maka:

$\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$

Dalam kasus ini, kita ingin menghitung integral:

$\int_1^4 \frac{1}{w^2} \, dw$

1. Pertama, kita temukan antiturunan dari $f(w) = \frac{1}{w^2}$.

   $\int \frac{1}{w^2} \, dw = \int w^{-2} \, dw = -w^{-1} = -\frac{1}{w}$

   Jadi, antiturunan dari $\frac{1}{w^2}$ adalah $-\frac{1}{w}$.

2. Sekarang, kita gunakan batas integral dari 1 hingga 4.

   $\int_1^4 \frac{1}{w^2} \, dw = \left[ -\frac{1}{w} \right]_1^4$

3. Hitung nilai batasnya:

   $= -\frac{1}{4} - \left(-\frac{1}{1}\right)$ $= -\frac{1}{4} + 1$ $= \frac{3}{4}$

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah:

$\int_1^4 \frac{1}{w^2} \, dw = \frac{3}{4}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Pertanyaan Terkait

1. Bagaimana menentukan antiturunan dari bentuk umum $w^{-n}$?
2. Apa itu Teorema Dasar Kalkulus dan bagaimana penggunaannya dalam integral tertentu?
3. Bagaimana cara menangani integral dengan batas variabel?
4. Bagaimana cara menyederhanakan hasil integral dengan operasi aritmatika?
5. Apa perbedaan antara integral tertentu dan integral tak tentu?

Tip

Ingat bahwa integral tertentu memberikan hasil berupa angka, sedangkan integral tak tentu menghasilkan fungsi antiturunan.