11 lim

x→0+

−3x

5 + 15x

6 − 2x

13

6x

6 + 11x

5 + 10x

4

=

A 3/10

B 1/3

C 0

+

D +∞

E 0

−

Per risolvere il limite dato, dobbiamo considerare l'espressione completa del limite e vedere come si comporta quando \( x \) si avvicina a \( 0^+ \). L'espressione completa del limite è:

\[
\lim_{{x \to 0^+}} \frac{-3x^5 + 15x^6 - 2x^{13}}{6x^6 + 11x^5 + 10x^4}
\]

### Passaggi per risolvere:

1. **Esamina i termini con potenza più bassa di \( x \)**:
   - Al numeratore: il termine con la potenza più bassa è \( -3x^5 \).
   - Al denominatore: il termine con la potenza più bassa è \( 10x^4 \).

2. **Fattorizza \( x^4 \) al denominatore** e \( x^5 \) al numeratore**:

\[
\lim_{{x \to 0^+}} \frac{x^5(-3 + 15x - 2x^8)}{x^4(6x^2 + 11x + 10)}
\]

3. **Semplifica la frazione**:

\[
\lim_{{x \to 0^+}} \frac{x \cdot (-3 + 15x - 2x^8)}{6x^2 + 11x + 10}
\]

4. **Valuta il limite** quando \( x \) tende a \( 0^+ \):

   - Al numeratore, quando \( x \) si avvicina a 0, \( x \cdot (-3 + 15x - 2x^8) \) tende a 0.
   - Al denominatore, \( 6x^2 + 11x + 10 \) tende a 10.

\[
\lim_{{x \to 0^+}} \frac{0}{10} = 0
\]

Pertanto, il limite è:

**Risposta corretta: C (0)**

**Domande correlate:**

1. Come si calcola un limite di un'espressione frazionaria?
2. Perché è importante considerare i termini di grado più basso?
3. Come si può semplificare una funzione prima di calcolare un limite?
4. Quali sono le tecniche per risolvere i limiti con \( x \to 0^+ \)?
5. Qual è la differenza tra limiti laterali e limiti generali?

**Tip:** Quando risolvi i limiti, identifica e semplifica i termini dominanti per facilitare il calcolo.

Learn how to evaluate the limit as x approaches 0+ of the fractional expression (-3x^5 + 15x^6 - 2x^13) / (6x^6 + 11x^5 + 10x^4) with a step-by-step solution. This problem covers limits and fractional expressions, focusing on simplifying and evaluating expressions involving higher powers of x. Suitable for advanced high school students and those studying calculus.

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