Per risolvere il limite dato, dobbiamo considerare l'espressione completa del limite e vedere come si comporta quando $x$ si avvicina a $0^+$. L'espressione completa del limite è:

$\lim_{{x \to 0^+}} \frac{-3x^5 + 15x^6 - 2x^{13}}{6x^6 + 11x^5 + 10x^4}$

Passaggi per risolvere:

1. Esamina i termini con potenza più bassa di $x$:

   • Al numeratore: il termine con la potenza più bassa è $-3x^5$.
   • Al denominatore: il termine con la potenza più bassa è $10x^4$.

2. Fattorizza $x^4$ al denominatore e $x^5$ al numeratore**:

$\lim_{{x \to 0^+}} \frac{x^5(-3 + 15x - 2x^8)}{x^4(6x^2 + 11x + 10)}$

3. Semplifica la frazione:

$\lim_{{x \to 0^+}} \frac{x \cdot (-3 + 15x - 2x^8)}{6x^2 + 11x + 10}$

4. Valuta il limite quando $x$ tende a $0^+$:

   • Al numeratore, quando $x$ si avvicina a 0, $x \cdot (-3 + 15x - 2x^8)$ tende a 0.
   • Al denominatore, $6x^2 + 11x + 10$ tende a 10.

$\lim_{{x \to 0^+}} \frac{0}{10} = 0$

Pertanto, il limite è:

Risposta corretta: C (0)

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Tip: Quando risolvi i limiti, identifica e semplifica i termini dominanti per facilitare il calcolo.