 نمونهه الزم بهرای 1/4 درصدی برابر 95 اگر طول فاصله اطمینان 65 /2 ای با واریانس در جامعه - 86

برآورد میانگین جامعه چقدر خواهد بود؟ )راهنمایی: 

برای برآورد میانگین جامعه با استفاده از نمونه واریانس داده شده، می‌توان از فرمول مربوط به فاصله اطمینان استفاده کرد. در اینجا اطلاعات داده شده به صورت زیر است:

- فاصله اطمینان (C.I.) برابر با 65
- واریانس جامعه (σ^2) برابر با 86
- نمونه برابر با 95
- درصد اطمینان برابر با 95٪ (که برای سطح اطمینان 95٪، z_α/2 برابر با 1.96 است)

با توجه به اینکه واریانس جامعه داده شده است، ابتدا باید انحراف معیار جامعه (σ) را محاسبه کنیم:
\[ \sigma = \sqrt{86} \]

اکنون می‌توانیم طول فاصله اطمینان را به فرمول فاصله اطمینان نسبت دهیم:
\[ \text{طول فاصله اطمینان} = 2 \times z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

قرار دادن مقادیر:
\[ 65 = 2 \times 1.96 \times \frac{\sqrt{86}}{\sqrt{95}} \]

اکنون این معادله را حل می‌کنیم تا \(\mu\) (میانگین جامعه) را بیابیم:

\[
65 = 2 \times 1.96 \times \frac{\sqrt{86}}{\sqrt{95}}
\]

\[
65 = 2 \times 1.96 \times \frac{9.2736}{9.7468}
\]

\[
65 = 2 \times 1.96 \times 0.9514
\]

\[
65 = 2 \times 1.863
\]

\[
65 = 3.726
\]

اکنون با توجه به رابطه‌ی میانگین جامعه، داریم:

\[
\bar{X} \pm \text{فاصله اطمینان} = \mu
\]

بنابراین، میانگین جامعه (برآورد شده) برابر است با:

\[
\bar{X} = \mu \pm \frac{65}{2}
\]

اکنون محاسبه می‌کنیم:

\[
\mu = \bar{X} \pm 32.5
\]

چون \(\bar{X}\) مستقیما داده نشده، ما به برآورد میانگین \(\mu\) با استفاده از داده‌های نمونه نیاز داریم. بنابراین، اگر فرض کنیم \(\bar{X}\) دقیقاً میانگین داده‌ها باشد، آنگاه:

\[
\mu \approx \bar{X} = \text{برآورد میانگین نمونه}
\]

در نتیجه، میانگین جامعه برآورد می‌شود به تقریباً همان مقدار میانگین نمونه، با توجه به فاصله اطمینان.

آیا جزئیات بیشتری لازم دارید یا سوال دیگری دارید؟

### سوالات مرتبط:
1. چگونه می‌توان میانگین نمونه را به دست آورد؟
2. فاصله اطمینان برای یک درصد اطمینان دیگر (مثلاً 99٪) چگونه محاسبه می‌شود؟
3. چه تفاوتی بین واریانس و انحراف معیار وجود دارد؟
4. چگونه می‌توان واریانس جامعه را از واریانس نمونه محاسبه کرد؟
5. چه زمانی باید از توزیع t به جای توزیع z استفاده کنیم؟
6. چگونه می‌توان حجم نمونه مناسب برای یک مطالعه آماری را محاسبه کرد؟
7. چه عواملی می‌توانند باعث ناپایداری نتایج در یک نمونه آماری شوند؟
8. چگونه می‌توان از نرم‌افزارهای آماری برای محاسبه فاصله اطمینان استفاده کرد؟

### نکته:
برای کاهش خطا در نمونه‌گیری آماری، بهتر است حجم نمونه بزرگ‌تر انتخاب شود.

Learn how to estimate the population mean using a confidence interval with given variance and sample size. Explore detailed steps and formulas used in statistical analysis. Suitable for advanced learners and practitioners.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation