- Num experimento de queda livre foi determinado o valor da gravidade g = 9.61 (4) m/s2 . (LF1-2023). a) Determine o erro relativo com o valor de referência 9.78 m/s2 . b) Utilizando o valor estimado de g, determine a propagação da incerteza da distância percorrida de um objeto emqueda livre depois de 1.55(3) s.

Vamos resolver as duas partes do problema:

### a) Determinação do erro relativo

O erro relativo é calculado utilizando a seguinte fórmula:

\[
\text{Erro Relativo} = \left|\frac{g_{\text{experimental}} - g_{\text{referência}}}{g_{\text{referência}}}\right| \times 100\%
\]

Onde:
- \(g_{\text{experimental}} = 9,61 \, \text{m/s}^2\)
- \(g_{\text{referência}} = 9,78 \, \text{m/s}^2\)

Vamos calcular.

### b) Propagação da incerteza na distância percorrida

A distância \(d\) percorrida por um objeto em queda livre após um tempo \(t\) é dada pela fórmula:

\[
d = \frac{1}{2} g t^2
\]

Para calcular a propagação da incerteza na distância \(d\), usamos a fórmula:

\[
\delta d = \sqrt{\left(\frac{\partial d}{\partial g} \cdot \delta g\right)^2 + \left(\frac{\partial d}{\partial t} \cdot \delta t\right)^2}
\]

Onde:
- \(\delta d\) é a incerteza na distância.
- \(\delta g\) é a incerteza no valor de \(g\).
- \(\delta t\) é a incerteza no valor de \(t\).
  
As derivadas parciais são:
\[
\frac{\partial d}{\partial g} = \frac{1}{2} t^2 \quad \text{e} \quad \frac{\partial d}{\partial t} = g t
\]

Substituindo os valores:
- \(g = 9,61 \, \text{m/s}^2\) com \(\delta g = 0,04 \, \text{m/s}^2\)
- \(t = 1,55 \, \text{s}\) com \(\delta t = 0,03 \, \text{s}\)

Vamos calcular.### Resultados

**a) Erro relativo:**
- O erro relativo em relação ao valor de referência \(g = 9,78 \, \text{m/s}^2\) é aproximadamente **1,74%**.

**b) Propagação da incerteza na distância percorrida:**
- A incerteza propagada na distância percorrida após 1,55 segundos de queda livre é aproximadamente **0,449 \, \text{m}**.

---

Tem alguma dúvida ou deseja mais detalhes? Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. Como a incerteza no tempo influencia a propagação da incerteza na distância?
2. Por que é importante considerar a incerteza nas medições experimentais?
3. Como o erro relativo pode afetar a interpretação dos resultados em experimentos físicos?
4. Qual seria a incerteza na velocidade de um objeto em queda livre?
5. Como a precisão dos instrumentos de medição pode ser melhorada em experimentos de queda livre?

**Dica:** Sempre que lidar com incertezas, é importante relatar não só o valor medido, mas também a incerteza associada, pois isso fornece uma visão mais completa da precisão e confiabilidade do experimento.

Explore error analysis and uncertainty propagation in a free fall experiment where g = 9.61 m/s² was determined, compared with a reference value of 9.78 m/s². Learn how to calculate relative error and propagate uncertainty in distance after 1.55 seconds of free fall.

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