Vamos resolver as duas partes do problema:

a) Determinação do erro relativo

O erro relativo é calculado utilizando a seguinte fórmula:

$\text{Erro Relativo} = \left|\frac{g_{\text{experimental}} - g_{\text{referência}}}{g_{\text{referência}}}\right| \times 100\%$

Onde:

• $g_{\text{experimental}} = 9,61 \, \text{m/s}^2$
• $g_{\text{referência}} = 9,78 \, \text{m/s}^2$

Vamos calcular.

b) Propagação da incerteza na distância percorrida

A distância $d$ percorrida por um objeto em queda livre após um tempo $t$ é dada pela fórmula:

$d = \frac{1}{2} g t^2$

Para calcular a propagação da incerteza na distância $d$, usamos a fórmula:

$\delta d = \sqrt{\left(\frac{\partial d}{\partial g} \cdot \delta g\right)^2 + \left(\frac{\partial d}{\partial t} \cdot \delta t\right)^2}$

Onde:

• $\delta d$ é a incerteza na distância.
• $\delta g$ é a incerteza no valor de $g$.
• $\delta t$ é a incerteza no valor de $t$.

As derivadas parciais são: $\frac{\partial d}{\partial g} = \frac{1}{2} t^2 \quad \text{e} \quad \frac{\partial d}{\partial t} = g t$

Substituindo os valores:

• $g = 9,61 \, \text{m/s}^2$ com $\delta g = 0,04 \, \text{m/s}^2$
• $t = 1,55 \, \text{s}$ com $\delta t = 0,03 \, \text{s}$

Vamos calcular.### Resultados

a) Erro relativo:

• O erro relativo em relação ao valor de referência $g = 9,78 \, \text{m/s}^2$ é aproximadamente 1,74%.

b) Propagação da incerteza na distância percorrida:

• A incerteza propagada na distância percorrida após 1,55 segundos de queda livre é aproximadamente 0,449 , \text{m}.

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Tem alguma dúvida ou deseja mais detalhes? Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. Como a incerteza no tempo influencia a propagação da incerteza na distância?
2. Por que é importante considerar a incerteza nas medições experimentais?
3. Como o erro relativo pode afetar a interpretação dos resultados em experimentos físicos?
4. Qual seria a incerteza na velocidade de um objeto em queda livre?
5. Como a precisão dos instrumentos de medição pode ser melhorada em experimentos de queda livre?

Dica: Sempre que lidar com incertezas, é importante relatar não só o valor medido, mas também a incerteza associada, pois isso fornece uma visão mais completa da precisão e confiabilidade do experimento.