Math Problem Statement

Назови уравнение прямой в пространстве

Solution

Уравнение прямой в пространстве может быть задано параметрически или канонически.

  1. Параметрическое уравнение прямой: Прямая проходит через точку A(x0,y0,z0)A(x_0, y_0, z_0) и имеет направляющий вектор v⃗=(l,m,n)\vec{v} = (l, m, n). Тогда параметрическое уравнение имеет вид:
x = x_0 + l t \\ y = y_0 + m t \\ z = z_0 + n t \end{cases}$$ где $$t$$ — параметр, изменяющийся на множестве действительных чисел. 2. **Каноническое уравнение прямой**: Прямая в пространстве также может быть записана в канонической форме: $$\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}$$ где $$(x_0, y_0, z_0)$$ — координаты точки, через которую проходит прямая, а $$(l, m, n)$$ — направляющие косинусы вектора. ### Хочешь подробнее узнать о каком-то виде уравнения прямой или примеры их использования? Вот 5 связанных вопросов: 1. Как найти направляющий вектор прямой? 2. Чем отличается уравнение прямой в пространстве от уравнения прямой на плоскости? 3. Что такое скалярное произведение и как оно используется для проверки параллельности прямых? 4. Как записать уравнение прямой через две точки? 5. Какие свойства имеет направляющий вектор прямой? **Совет:** Для проверки, принадлежит ли точка прямой, подставь её координаты в параметрическое уравнение и убедись, что она удовлетворяет каждому из трёх уравнений.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Analytic Geometry
Equations of a Line in 3D

Formulas

Parametric equation of a line: x = x_0 + l * t, y = y_0 + m * t, z = z_0 + n * t
Canonical equation of a line: (x - x_0) / l = (y - y_0) / m = (z - z_0) / n

Theorems

Directional vector of a line in 3D space

Suitable Grade Level

Grades 10-12

Related Recommendation

Parametric Equations of Lines in 3D and 4D Space

Determining a Line in 3D Space Using Points and Vectors

Find Parametric Equations of a Line Passing Through Two Points

Parametric Equations and Orthogonality of Lines in 3D Geometry

Equation of a Line in 3D: Through a Point and Parallel to a Vector