Назови уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой в пространстве может быть задано параметрически или канонически. 

1. **Параметрическое уравнение прямой**:
Прямая проходит через точку \( A(x_0, y_0, z_0) \) и имеет направляющий вектор \( \vec{v} = (l, m, n) \). Тогда параметрическое уравнение имеет вид:

\[
\begin{cases}
x = x_0 + l t \\
y = y_0 + m t \\
z = z_0 + n t
\end{cases}
\]

где \( t \) — параметр, изменяющийся на множестве действительных чисел.

2. **Каноническое уравнение прямой**:
Прямая в пространстве также может быть записана в канонической форме:

\[
\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}
\]

где \( (x_0, y_0, z_0) \) — координаты точки, через которую проходит прямая, а \( (l, m, n) \) — направляющие косинусы вектора.

### Хочешь подробнее узнать о каком-то виде уравнения прямой или примеры их использования?

Вот 5 связанных вопросов:
1. Как найти направляющий вектор прямой?
2. Чем отличается уравнение прямой в пространстве от уравнения прямой на плоскости?
3. Что такое скалярное произведение и как оно используется для проверки параллельности прямых?
4. Как записать уравнение прямой через две точки?
5. Какие свойства имеет направляющий вектор прямой?

**Совет:** Для проверки, принадлежит ли точка прямой, подставь её координаты в параметрическое уравнение и убедись, что она удовлетворяет каждому из трёх уравнений.

Explore how to write the equation of a line in 3D space, using both parametric and canonical forms. This topic covers key concepts from analytic geometry, including the use of directional vectors and line equations in space. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation