برای نوشتن معادله‌ی خطی که طول از مبدا $-3$ و عرض از مبدا $5$ دارد، ابتدا باید در نظر بگیریم که معادله‌ی کلی خط به صورت زیر است:

$y = mx + b$

که در آن $m$ شیب خط و $b$ عرض از مبدا است.

گام 1: یافتن عرض از مبدا

عرض از مبدا به ما داده شده و برابر $b = 5$ است، بنابراین معادله خط به شکل زیر خواهد بود:

$y = mx + 5$

گام 2: یافتن شیب خط

شیب خط را می‌توان از دو نقطه پیدا کرد. این دو نقطه عبارت‌اند از:

• نقطه‌ی عرض از مبدا: $(0, 5)$
• نقطه‌ی طول از مبدا: $(-3, 0)$

فرمول شیب خط بین دو نقطه $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ به صورت زیر است:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

در اینجا:

• $(x_1, y_1) = (0, 5)$
• $(x_2, y_2) = (-3, 0)$

اکنون شیب را محاسبه می‌کنیم:

$m = \frac{0 - 5}{-3 - 0} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3}$

گام 3: نوشتن معادله‌ی نهایی

حال که شیب خط را به دست آوردیم ($m = \frac{5}{3}$)، معادله‌ی خط به صورت زیر خواهد بود:

$y = \frac{5}{3}x + 5$

نتیجه

• معادله‌ی خط: $y = \frac{5}{3}x + 5$
• شیب خط: $m = \frac{5}{3}$

آیا سوال دیگری دارید یا نیاز به توضیحات بیشتری هست؟
در ادامه ۵ سوال مرتبط:

1. چگونه می‌توان معادله خط را در حالت کلی از دو نقطه نوشت؟
2. اگر طول از مبدا ۴ و عرض از مبدا ۳ باشد، معادله خط چه تغییری می‌کند؟
3. شیب صفر به چه معناست؟
4. اگر شیب منفی باشد، خط چه ویژگی‌هایی دارد؟
5. چگونه می‌توان از معادله خط یک نقطه جدید روی خط پیدا کرد؟

نکته: شیب خط، تعیین‌کننده میزان و جهت افزایش یا کاهش $y$ نسبت به $x$ است.