tentukan persamaan garis melewati titik (2,3) sejajar garis 3x+4y=17

Untuk menentukan persamaan garis yang melewati titik \((2, 3)\) dan sejajar dengan garis \(3x + 4y = 17\), ikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Tentukan Gradien Garis yang Diketahui
Persamaan \(3x + 4y = 17\) adalah dalam bentuk umum \(Ax + By = C\). Gradien dari garis ini dapat ditemukan dengan mengubahnya ke bentuk garis lurus \(y = mx + c\), di mana \(m\) adalah gradien.

Ubah \(3x + 4y = 17\) menjadi bentuk \(y = mx + c\):
\[
4y = -3x + 17
\]
\[
y = -\frac{3}{4}x + \frac{17}{4}
\]
Jadi, gradien \(m\) dari garis ini adalah \(-\frac{3}{4}\).

### Langkah 2: Gunakan Gradien yang Sama untuk Garis Sejajar
Karena garis yang kita cari sejajar dengan garis \(3x + 4y = 17\), gradiennya juga harus sama, yaitu \(-\frac{3}{4}\).

### Langkah 3: Gunakan Persamaan Garis dengan Gradien dan Titik
Untuk menemukan persamaan garis yang melewati titik \((2, 3)\) dan memiliki gradien \(-\frac{3}{4}\), gunakan persamaan garis dengan gradien dan titik:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Di mana \(m = -\frac{3}{4}\), dan \((x_1, y_1) = (2, 3)\).

Substitusi nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
\[
y - 3 = -\frac{3}{4}(x - 2)
\]
\[
y - 3 = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{2}
\]
Sekarang, tambahkan 3 ke kedua sisi untuk menyederhanakan:
\[
y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{2} + 3
\]
\[
y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{2} + \frac{6}{2}
\]
\[
y = -\frac{3}{4}x + \frac{9}{2}
\]

### Langkah 4: Konversi ke Bentuk Umum (Opsional)
Jika ingin persamaan dalam bentuk umum \(Ax + By = C\), kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
\[
4y = -3x + 18
\]
\[
3x + 4y = 18
\]

Jadi, persamaan garis yang dicari adalah \(3x + 4y = 18\).

### Kesimpulan
Persamaan garis yang melewati titik \((2, 3)\) dan sejajar dengan garis \(3x + 4y = 17\) adalah:
\[
3x + 4y = 18
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan gradien garis dari bentuk umum?
2. Apa yang dimaksud dengan garis sejajar?
3. Bagaimana mengubah persamaan garis dari bentuk umum ke bentuk gradien-titik?
4. Bagaimana cara menentukan persamaan garis melalui dua titik?
5. Mengapa gradien garis sejajar selalu sama?

**Tip:** Untuk menentukan apakah dua garis sejajar, cukup bandingkan gradiennya. Jika gradiennya sama, garis-garis tersebut sejajar.

Determine the equation of a line passing through the point (2,3) and parallel to 3x + 4y = 17. This solution covers key algebraic concepts, including finding gradients and using point-slope form. Suitable for Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation