Encuentra la ecuación de la recta que es paralela a y=4x-5 y pasa por el punto (2,3)


La ecuación de la recta paralela a \( y = 4x - 5 \) tendrá la misma pendiente, ya que las rectas paralelas comparten la misma inclinación.

### Paso 1: Identificar la pendiente
La ecuación dada \( y = 4x - 5 \) está en la forma pendiente-intersección (o forma pendiente-ordenada al origen), que es:
\[
y = mx + b
\]
donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la intersección con el eje \( y \). Aquí, la pendiente es \( m = 4 \).

### Paso 2: Usar la fórmula de la recta con la pendiente
Para encontrar la ecuación de la nueva recta que pasa por el punto \( (2, 3) \), usamos la fórmula de la ecuación de una recta:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
donde \( (x_1, y_1) \) es el punto por donde pasa la recta y \( m \) es la pendiente.

Sustituyendo \( m = 4 \) y \( (x_1, y_1) = (2, 3) \):
\[
y - 3 = 4(x - 2)
\]

### Paso 3: Simplificar la ecuación
Expandimos y simplificamos:
\[
y - 3 = 4x - 8
\]
\[
y = 4x - 8 + 3
\]
\[
y = 4x - 5
\]

### Resultado:
La ecuación de la recta paralela que pasa por el punto \( (2, 3) \) es:
\[
y = 4x - 5
\]
Sorprendentemente, la recta es la misma que la original, lo que significa que el punto \( (2, 3) \) ya está en la recta dada.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se encuentra la pendiente entre dos puntos?
2. ¿Qué ocurre si las rectas no son paralelas sino perpendiculares?
3. ¿Cómo afecta la pendiente al ángulo de inclinación de la recta?
4. ¿Qué pasa si se conoce solo un punto y la pendiente?
5. ¿Cómo cambiaría la ecuación si la recta fuera perpendicular a \( y = 4x - 5 \)?

### Tip:
Para cualquier recta perpendicular, la pendiente será el negativo recíproco de la pendiente original.

Encuentra la ecuación de la recta que es paralela a y=4x-5 y pasa por el punto (2, 3)

Learn how to find the equation of a line parallel to y = 4x - 5 that passes through the point (2, 3). This algebra problem involves key concepts such as the slope-intercept form and point-slope form, and is suitable for students in Grades 8-10.

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