La ecuación de la recta paralela a $y = 4x - 5$ tendrá la misma pendiente, ya que las rectas paralelas comparten la misma inclinación.

Paso 1: Identificar la pendiente

La ecuación dada $y = 4x - 5$ está en la forma pendiente-intersección (o forma pendiente-ordenada al origen), que es: $y = mx + b$ donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje $y$. Aquí, la pendiente es $m = 4$.

Paso 2: Usar la fórmula de la recta con la pendiente

Para encontrar la ecuación de la nueva recta que pasa por el punto $(2, 3)$, usamos la fórmula de la ecuación de una recta: $y - y_1 = m(x - x_1)$ donde $(x_1, y_1)$ es el punto por donde pasa la recta y $m$ es la pendiente.

Sustituyendo $m = 4$ y $(x_1, y_1) = (2, 3)$: $y - 3 = 4(x - 2)$

Paso 3: Simplificar la ecuación

Expandimos y simplificamos: $y - 3 = 4x - 8$ $y = 4x - 8 + 3$ $y = 4x - 5$

Resultado:

La ecuación de la recta paralela que pasa por el punto $(2, 3)$ es: $y = 4x - 5$ Sorprendentemente, la recta es la misma que la original, lo que significa que el punto $(2, 3)$ ya está en la recta dada.

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Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se encuentra la pendiente entre dos puntos?
2. ¿Qué ocurre si las rectas no son paralelas sino perpendiculares?
3. ¿Cómo afecta la pendiente al ángulo de inclinación de la recta?
4. ¿Qué pasa si se conoce solo un punto y la pendiente?
5. ¿Cómo cambiaría la ecuación si la recta fuera perpendicular a $y = 4x - 5$?

Tip:

Para cualquier recta perpendicular, la pendiente será el negativo recíproco de la pendiente original.