*Problème 28
De l'eau froide à 10°C entre dans un chauffe-eau qui la porte à 60°C. Sachant qu'une personne utilise 125 kg d'eau chaude lorsqu'elle prend une douche, trouvez :
a) l'énergie nécessaire pour chauffer toute cette eau;
b) son coût si l'énergie électrique coûte 9,12 cents du kWh.

Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer l'énergie nécessaire pour chauffer l'eau de 10 °C à 60 °C, puis calculer le coût en fonction du prix de l'énergie électrique.

### Données et formules
- **Masse de l'eau** : \( m = 125 \, \text{kg} \)
- **Température initiale** : \( T_i = 10^\circ \text{C} \)
- **Température finale** : \( T_f = 60^\circ \text{C} \)
- **Capacité thermique massique de l'eau** : \( c = 4184 \, \text{J/kg}^\circ \text{C} \)
- **Prix de l'énergie électrique** : 9,12 cents par kWh

L'énergie thermique nécessaire pour chauffer l'eau est calculée par la formule :
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
où \( \Delta T = T_f - T_i \).

### Étape a : Calcul de l'énergie
1. Calculons \( \Delta T \) :
   \[
   \Delta T = T_f - T_i = 60 - 10 = 50^\circ \text{C}
   \]
2. Appliquons la formule pour \( Q \) :
   \[
   Q = 125 \times 4184 \times 50
   \]
3. Calculons :
   \[
   Q = 125 \times 4184 \times 50 = 26150000 \, \text{J}
   \]

### Conversion en kWh
Sachant qu'1 kWh = \( 3.6 \times 10^6 \, \text{J} \), nous convertissons l'énergie :
\[
Q_{\text{kWh}} = \frac{26150000}{3600000} \approx 7.26 \, \text{kWh}
\]

### Étape b : Calcul du coût
Avec un prix de 9,12 cents par kWh :
\[
\text{Coût} = 7.26 \times 0.0912 \approx 0.662 \, \text{euros}
\]

### Résultats finaux
- **a)** L’énergie nécessaire est de 26 150 000 J ou environ 7,26 kWh.
- **b)** Le coût pour chauffer cette quantité d'eau est d'environ **0,662 euros**.

Avez-vous des questions ou souhaitez-vous plus de détails ? 

#### Questions connexes :
1. Comment le coût changerait-il si l'eau était chauffée de 20 °C à 60 °C ?
2. Quelle serait l'énergie nécessaire pour chauffer 200 kg d'eau dans les mêmes conditions ?
3. Comment l'énergie serait-elle affectée si la capacité thermique de l'eau changeait ?
4. Quelle est l'influence de la capacité thermique massique sur l'énergie nécessaire ?
5. Comment convertir des joules en calories pour des calculs similaires ?

#### Conseil :
Pour les calculs énergétiques, il est souvent plus simple de convertir directement en kWh, ce qui permet de comparer facilement avec les coûts de l'électricité.

De l'eau froide à 10°C entre dans un chauffe-eau qui la porte à 60°C. Sachant qu'une personne utilise 125 kg d'eau chaude lorsqu'elle prend une douche, trouvez :
a) l'énergie nécessaire pour chauffer toute cette eau;
b) son coût si l'énergie électrique coûte 9,12 cents du kWh.

Determine the energy needed to heat 125 kg of water from 10°C to 60°C and calculate the cost at 9.12 cents per kWh. This practical problem involves thermodynamics, energy conversion, and cost calculation, suitable for Grades 9-11.

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