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Vamos a resolver el problema paso a paso.

### a) Obtener la función seccionada que modela el consumo de energía eléctrica.

Sabemos que los costos por kilovatio-hora (kWh) están divididos en tres niveles según el consumo total:

- **Básico**: Costo de \$0.85 por los primeros 75 kWh.
- **Intermedio**: Costo de \$1.05 por los siguientes 125 kWh (de 75 a 200 kWh).
- **Alto**: Costo de \$1.10 por cada kWh adicional a los 200 kWh.

La función de costo seccionada, denotada como $ c(k) $, donde $ k $ es el número de kWh consumidos, puede expresarse de la siguiente manera:

\[
c(k) =
\begin{cases} 
0.85k, & \text{si } 0 \leq k \leq 75 \\
0.85(75) + 1.05(k - 75), & \text{si } 75 < k \leq 200 \\
0.85(75) + 1.05(125) + 1.10(k - 200), & \text{si } k > 200 
\end{cases}
\]

### b) ¿Cuánto paga Fabián por 200 kWh?

Para $ k = 200 $:

- Los primeros 75 kWh cuestan $ 0.85 \times 75 = 63.75 $.
- Los siguientes 125 kWh cuestan $ 1.05 \times 125 = 131.25 $.

El total es:

\[
63.75 + 131.25 = 195 \, \text{dólares}.
\]

### c) ¿Cuánto paga Fabián por 250 kWh?

Para $ k = 250 $:

- Los primeros 75 kWh cuestan $ 63.75 $.
- Los siguientes 125 kWh cuestan $ 131.25 $.
- Los 50 kWh adicionales (de 200 a 250 kWh) cuestan $ 1.10 \times 50 = 55 $.

El total es:

\[
63.75 + 131.25 + 55 = 250 \, \text{dólares}.
\]

### d) ¿Cuál es el dominio completo de la función anterior?

El dominio de la función $ c(k) $ es el conjunto de todos los valores posibles de consumo, es decir, todos los números reales no negativos (porque el consumo no puede ser negativo):

\[
\text{Dominio: } [0, \infty).
\]

---

### ¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la tarifa intermedia al costo total si se consume entre 75 y 200 kWh?
2. ¿Cómo se calcularía el costo para un consumo de exactamente 300 kWh?
3. ¿Qué sucede con el costo si el consumo es menor de 75 kWh?
4. ¿Cuánto pagaría Fabián si su consumo aumenta de 250 kWh a 275 kWh?
5. ¿Cómo afectaría un cambio en la tarifa alta al costo para consumos superiores a 200 kWh?

#### Tip:
Para resolver funciones seccionadas, identifica los puntos de cambio en las tarifas o condiciones para escribir las expresiones de cada intervalo.

Obtener la función seccionada que modela el consumo c de energía eléctrica en la casa de Fabián, y calcular los costos para 200 kWh y 250 kWh, además del dominio de la función.

Learn how to calculate electricity costs for Fabian's household using piecewise functions. This problem covers basic, intermediate, and high consumption levels with different cost rates, and provides a step-by-step solution for consumption of 200 kWh and 250 kWh.

Math Problem Statement

Solution

a) Obtener la función seccionada que modela el consumo de energía eléctrica.

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