Math Problem Statement

Un opérateur fait tourner autour de l’axe Oz à la vitesse angulaire constante ω, un aimant de moment magnétique m, devant un circuit électrique circulaire (spire) fixe d’aire S, d’autoinductance négligée et de résistance R. On suppose que la distance OA = a est suffisamment grande devant le rayon de la spire pour considérer que le champ magnétique créé par l’aimant est uniforme sur la spire. De même le champ créé par la spire est uniforme à l’échelle de l’aimant. 1) Déterminer l’intensité du courant dans la spire. 2) Calculer le moment des actions de la spire sur l’aimant. 3) Calculer la puissance électrique reçue par la spire. Calculer la puissance mécanique fournie par l’opérateur à l’aimant. Conclusion.

Solution

The exercise in the image involves an electric generator with a rotating magnetic moment in the presence of a circular current loop (a coil), and asks to calculate various quantities based on this setup.

The exercise requires the following:

  1. Determine the intensity of the current in the coil.
  2. Calculate the torque exerted by the coil on the magnet.
  3. Calculate the electrical power received by the coil. Then, calculate the mechanical power provided by the operator.
  4. Conclusion.

In this setup:

  • ω is the angular speed of the rotating magnet.
  • m is the magnetic moment of the magnet.
  • S is the area of the circular coil.
  • R is the resistance of the coil.
  • The coil has a negligible self-inductance.
  • The magnetic field

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Electromagnetic induction
Rotational motion
Ohm's law
Power calculations

Formulas

I = (mω) / (R)
P_electric = I^2 * R
P_mechanical = Torque * angular_velocity

Theorems

Faraday's Law of Induction
Lorentz Force Law

Suitable Grade Level

University level (Electromagnetism, Advanced Physics)