La figura que has proporcionado muestra la distribución de carga $\rho(x)$ (en mC/cm³) en función de la posición $x$ (en $\mu$m). A partir de la gráfica, podemos analizar el campo eléctrico debido a la distribución de carga, basándonos en la ley de Gauss y las propiedades de simetría de la distribución.

a) Determinar el signo del campo eléctrico en $x = 0 \, \mu\text{m}$

En $x = 0 \, \mu\text{m}$, el campo eléctrico dependerá de la distribución de la carga a ambos lados del origen. Según la figura:

• Para $x < 0$, la carga es negativa ($\rho(x) < 0$).
• Para $x > 0$, la carga es positiva ($\rho(x) > 0$).

En $x = 0 \, \mu\text{m}$, la simetría de la distribución indica que el campo eléctrico es positivo, ya que el campo eléctrico generado por una distribución de carga positiva apunta hacia afuera, y el campo de la carga negativa también contribuye en la misma dirección.

b) Determinar el valor del campo eléctrico en $x = 500 \, \mu\text{m}$

En $x = 500 \, \mu\text{m}$, estamos fuera de la región de la carga positiva, por lo que el campo eléctrico no será cero, pero estará generado por toda la carga que se encuentra en el intervalo entre $x = 0$ y $x = 500 \, \mu\text{m}$. Ya que la región está llena de carga positiva, el campo en $x = 500 \, \mu\text{m}$ será dirigido hacia afuera y positivo. El valor exacto requeriría integrar la distribución de carga, pero cualitativamente, el campo será positivo en esa región.

c) ¿Dónde es máximo el campo eléctrico?

El campo eléctrico será máximo en las regiones cercanas a los bordes de las distribuciones de carga, ya que es donde hay una mayor variación en la distribución de carga. Sin hacer cuentas detalladas, el campo eléctrico será máximo cerca de los bordes de las regiones donde cambia bruscamente la distribución de carga, es decir, cerca de $x = \pm 250 \, \mu\text{m}$.

d) Gráfico del campo eléctrico en función de $x$

El gráfico del campo eléctrico $E(x)$ seguirá la forma de la distribución de carga, con aumentos bruscos en los bordes de las distribuciones. Sería algo así:

1. Para $x < -250 \, \mu\text{m}$, el campo es constante (debido a la carga negativa).
2. En $x = -250 \, \mu\text{m}$, el campo cambia bruscamente, aumentando hacia valores más positivos.
3. Entre $-250 \, \mu\text{m}$ y $250 \, \mu\text{m}$, el campo crece a medida que la carga positiva incrementa.
4. En $x = 250 \, \mu\text{m}$, el campo disminuye rápidamente.
5. Para $x > 250 \, \mu\text{m}$, el campo es constante, positivo, debido a la distribución de carga positiva.

¿Te gustaría que dibuje el gráfico detallado del campo eléctrico en función de $x$?

Aquí hay algunas preguntas relacionadas para profundizar en la comprensión:

1. ¿Cómo afectaría una distribución de carga no simétrica al campo eléctrico en $x = 0 \, \mu\text{m}$?
2. ¿Cómo se puede calcular el valor exacto del campo eléctrico en un punto usando la ley de Gauss?
3. ¿Qué sucede con el campo eléctrico a grandes distancias de la distribución de carga?
4. ¿Cómo cambia el campo eléctrico si la magnitud de la carga en una región es duplicada?
5. ¿Qué suposiciones son necesarias para aplicar la ley de Gauss a esta configuración?

Tip: Recuerda que el campo eléctrico es directamente proporcional a la variación en la distribución de carga. Las regiones donde cambia bruscamente la carga suelen generar los campos más fuertes.