Math Problem Statement

La distribución de carga en una muestra de silicio se muestra en la Fig. 1.. a) Determine el signo del campo eléctrico en x=0um. b) Determine el valor del campo eléctrico en x=500um. c) ¿Dónde es máximo el campo eléctrico? (Responda sin hacer cuentas) d) Haga un gráfico del campo eléctrico en función de la posición x

La distribución de carga en una muestra de silicio se muestra en la Fig. 1. a) Determine el signo del campo eléctrico en x=0um. b) Determine el valor del campo eléctrico en x=500um. c) ¿Dónde es máximo el campo eléctrico? (Responda sin hacer cuentas) d) Haga un gráfico del campo eléctrico en función de la posición x

Solution

La figura que has proporcionado muestra la distribución de carga ρ(x)\rho(x) (en mC/cm³) en función de la posición xx (en μ\mum). A partir de la gráfica, podemos analizar el campo eléctrico debido a la distribución de carga, basándonos en la ley de Gauss y las propiedades de simetría de la distribución.

a) Determinar el signo del campo eléctrico en x=0μmx = 0 \, \mu\text{m}

En x=0μmx = 0 \, \mu\text{m}, el campo eléctrico dependerá de la distribución de la carga a ambos lados del origen. Según la figura:

  • Para x<0x < 0, la carga es negativa (ρ(x)<0\rho(x) < 0).
  • Para x>0x > 0, la carga es positiva (ρ(x)>0\rho(x) > 0).

En x=0μmx = 0 \, \mu\text{m}, la simetría de la distribución indica que el campo eléctrico es positivo, ya que el campo eléctrico generado por una distribución de carga positiva apunta hacia afuera, y el campo de la carga negativa también contribuye en la misma dirección.

b) Determinar el valor del campo eléctrico en x=500μmx = 500 \, \mu\text{m}

En x=500μmx = 500 \, \mu\text{m}, estamos fuera de la región de la carga positiva, por lo que el campo eléctrico no será cero, pero estará generado por toda la carga que se encuentra en el intervalo entre x=0x = 0 y x=500μmx = 500 \, \mu\text{m}. Ya que la región está llena de carga positiva, el campo en x=500μmx = 500 \, \mu\text{m} será dirigido hacia afuera y positivo. El valor exacto requeriría integrar la distribución de carga, pero cualitativamente, el campo será positivo en esa región.

c) ¿Dónde es máximo el campo eléctrico?

El campo eléctrico será máximo en las regiones cercanas a los bordes de las distribuciones de carga, ya que es donde hay una mayor variación en la distribución de carga. Sin hacer cuentas detalladas, el campo eléctrico será máximo cerca de los bordes de las regiones donde cambia bruscamente la distribución de carga, es decir, cerca de x=±250μmx = \pm 250 \, \mu\text{m}.

d) Gráfico del campo eléctrico en función de xx

El gráfico del campo eléctrico E(x)E(x) seguirá la forma de la distribución de carga, con aumentos bruscos en los bordes de las distribuciones. Sería algo así:

  1. Para x<250μmx < -250 \, \mu\text{m}, el campo es constante (debido a la carga negativa).
  2. En x=250μmx = -250 \, \mu\text{m}, el campo cambia bruscamente, aumentando hacia valores más positivos.
  3. Entre 250μm-250 \, \mu\text{m} y 250μm250 \, \mu\text{m}, el campo crece a medida que la carga positiva incrementa.
  4. En x=250μmx = 250 \, \mu\text{m}, el campo disminuye rápidamente.
  5. Para x>250μmx > 250 \, \mu\text{m}, el campo es constante, positivo, debido a la distribución de carga positiva.

¿Te gustaría que dibuje el gráfico detallado del campo eléctrico en función de xx?


Aquí hay algunas preguntas relacionadas para profundizar en la comprensión:

  1. ¿Cómo afectaría una distribución de carga no simétrica al campo eléctrico en x=0μmx = 0 \, \mu\text{m}?
  2. ¿Cómo se puede calcular el valor exacto del campo eléctrico en un punto usando la ley de Gauss?
  3. ¿Qué sucede con el campo eléctrico a grandes distancias de la distribución de carga?
  4. ¿Cómo cambia el campo eléctrico si la magnitud de la carga en una región es duplicada?
  5. ¿Qué suposiciones son necesarias para aplicar la ley de Gauss a esta configuración?

Tip: Recuerda que el campo eléctrico es directamente proporcional a la variación en la distribución de carga. Las regiones donde cambia bruscamente la carga suelen generar los campos más fuertes.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Electrostatics
Electric Field Distribution
Gauss's Law

Formulas

E(x) = (1/ε₀) ∫ ρ(x) dx (Electric field from charge distribution)
Gauss's Law: ∮ E ⋅ dA = Q_enc / ε₀

Theorems

Gauss's Law
Symmetry in Electric Fields

Suitable Grade Level

Undergraduate Physics