Để giải bài toán này, ta áp dụng lý thuyết về điện trường của một mặt cầu tích điện đều:

Lý thuyết:

1. Ngoài mặt cầu tích điện đều (khoảng cách $r > R$): Mặt cầu tích điện có thể được coi như một điện tích điểm nằm tại tâm mặt cầu. Cường độ điện trường tại khoảng cách $r$ là: $E = k \cdot \frac{Q}{r^2}$ Trong đó:

   • $k = 9 \cdot 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2$ (hằng số Coulomb trong không khí),
   • $Q$ là điện tích của mặt cầu,
   • $r$ là khoảng cách từ tâm đến điểm cần tính.

2. Bên trong mặt cầu rỗng (khoảng cách $r < R$): Do tính chất mặt cầu rỗng tích điện đều, cường độ điện trường bên trong mặt cầu bằng 0.

Bài giải:

• $R = 10 \, \text{cm} = 0,1 \, \text{m}$,
• $Q = 3 \cdot 10^{-6} \, \text{C}$.

a) Tại điểm $M$ cách tâm mặt cầu $r = 20 \, \text{cm} = 0,2 \, \text{m}$:

Điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu ($r > R$), do đó ta sử dụng công thức: $E = k \cdot \frac{Q}{r^2}$ Thay các giá trị vào: $E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-6}}{(0,2)^2}$ $E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-6}}{0,04}$ $E = 9 \cdot 10^9 \cdot 7,5 \cdot 10^{-5} = 675.000 \, \text{N/C}.$ Kết quả: $E_M = 675.000 \, \text{N/C}$.

b) Tại điểm $N$ cách tâm mặt cầu $r = 5 \, \text{cm} = 0,05 \, \text{m}$:

Điểm $N$ nằm bên trong mặt cầu ($r < R$). Theo lý thuyết, cường độ điện trường bên trong mặt cầu bằng 0.

Kết quả: $E_N = 0 \, \text{N/C}$.

---

Tóm tắt kết quả:

• $E_M = 675.000 \, \text{N/C}$,
• $E_N = 0 \, \text{N/C}$.

Bạn có cần giải thích thêm hoặc cần tôi trình bày chi tiết lý thuyết hơn không?

Câu hỏi mở rộng:

1. Tại sao cường độ điện trường bên trong mặt cầu rỗng bằng 0?
2. Nếu mặt cầu không rỗng mà tích điện đều trong toàn bộ thể tích, cường độ điện trường tại $r < R$ sẽ được tính như thế nào?
3. Ở điểm cách tâm $R = 10 \, \text{cm}$ (ngay trên mặt cầu), cường độ điện trường là bao nhiêu?
4. Công thức điện thế trên mặt cầu tích điện có giống cường độ điện trường không? Nếu khác, hãy giải thích.
5. Nếu $Q$ giảm xuống còn $1 \cdot 10^{-6} \, \text{C}$, kết quả cường độ điện trường tại điểm $M$ sẽ thay đổi thế nào?

Mẹo:

Khi tính toán, luôn đảm bảo đổi các đại lượng về cùng đơn vị trong hệ SI ($m, \, C, \, N$) trước khi thực hiện phép tính!