برای حل این سوال باید از قانون استمرار جریان استفاده کنیم که بیان می‌کند:

$A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2$

که در آن:

• $A_1$ و $A_2$ مساحت مقاطع عرضی لوله در نقاط A و B هستند.
• $v_1$ و $v_2$ تندی جریان آب در نقاط A و B هستند.

با توجه به اینکه قطر لوله در مقطع A و B تغییر کرده است، ابتدا مساحت مقاطع را به دست می‌آوریم. اگر قطر لوله در مقطع A را $d_1$ و در مقطع B را $d_2$ بنامیم، مساحت مقطع به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

بنابراین مساحت مقاطع در نقاط A و B به صورت زیر خواهد بود:

\quad و \quad A_2 = \frac{\pi d_2^2}{4}$$ اگر قطر در مقطع B نسبت به مقطع A به اندازه 25 درصد افزایش یابد، یعنی: $$d_2 = 1.25 \cdot d_1$$ حال می‌توانیم نسبت مساحت‌ها را محاسبه کنیم: $$\frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = \left( \frac{1.25 d_1}{d_1} \right)^2 = (1.25)^2 = 1.5625$$ بنابراین مساحت مقطع B نسبت به مقطع A، 1.5625 برابر است. با توجه به قانون استمرار جریان، داریم: $$A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2$$ که به شکل زیر می‌شود: $$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2}$$ با جایگذاری نسبت مساحت‌ها: $$v_2 = v_1 \cdot \frac{1}{1.5625} \approx v_1 \cdot 0.64$$ بنابراین تندی آب در مقطع B نسبت به مقطع A حدود 64 درصد تندی در مقطع A خواهد بود، یعنی تندی آب 36 درصد کاهش می‌یابد. ### نتیجه‌گیری: تندی آب در مقطع B حدود 36 درصد کاهش می‌یابد. آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید یا سوال دیگری دارید؟ ### سوالات مرتبط: 1. چگونه می‌توان از قانون استمرار جریان در مسائل مختلف استفاده کرد؟ 2. چگونه تغییرات قطر لوله بر سرعت جریان تاثیر می‌گذارد؟ 3. در صورت تغییر شکل لوله به صورت غیر هندسی (مثلاً لوله خمیده)، چه تغییراتی در جریان رخ می‌دهد؟ 4. چگونه می‌توان مساحت مقطع یک لوله با اشکال مختلف (مثل بیضی) را محاسبه کرد؟ 5. در مسائل هیدرودینامیک، چگونه به تندی جریان و فشار در لوله‌ها ارتباط پیدا می‌کنیم؟ ### نکته: در مسائل هیدرودینامیکی، همیشه از قانون استمرار جریان برای تعیین رابطه بین سرعت و مساحت مقاطع لوله‌ها استفاده می‌شود.