Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = \frac{1}{(x - 2)(x + 3)}$. Untuk menentukan domain, range, dan grafik dari fungsi ini, kita akan melakukan beberapa langkah:

1. Domain (Daerah asal)

Domain dari suatu fungsi adalah semua nilai $x$ yang dapat dimasukkan ke dalam fungsi sehingga fungsi tetap terdefinisi. Karena fungsi ini mengandung pecahan, maka kita harus mencari nilai $x$ yang membuat penyebut sama dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Penyebutnya adalah $(x - 2)(x + 3)$, dan penyebut ini akan bernilai nol jika: $(x - 2) = 0 \quad \text{atau} \quad (x + 3) = 0$ $x = 2 \quad \text{atau} \quad x = -3$

Jadi, $f(x)$ tidak terdefinisi untuk $x = 2$ dan $x = -3$. Maka, domain dari fungsi ini adalah semua real $x$, kecuali $x = 2$ dan $x = -3$: $\text{Domain}: x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 2) \cup (2, \infty)$

2. Range (Daerah hasil)

Range adalah semua nilai $y$ yang dapat dihasilkan oleh fungsi ini. Karena ini adalah fungsi rasional dengan bentuk pecahan, kita dapat menganalisis asimtot horisontal dan vertikal untuk menentukan range.

• Asimtot vertikal: Asimtot vertikal terjadi pada nilai $x$ di mana fungsi tidak terdefinisi, yaitu $x = -3$ dan $x = 2$.
• Asimtot horisontal: Jika kita mengamati perilaku fungsi saat $x$ mendekati $\infty$ atau $-\infty$, nilai fungsi mendekati nol. Jadi, ada asimtot horisontal di $y = 0$.

Namun, fungsi ini tidak pernah mencapai $y = 0$, karena fungsi pecahan tidak akan pernah sama dengan nol. Jadi, range dari fungsi ini adalah semua real $y$, kecuali $y = 0$: $\text{Range}: y \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty)$

3. Grafik

Grafik dari $f(x) = \frac{1}{(x - 2)(x + 3)}$ akan memiliki karakteristik sebagai berikut:

• Asimtot vertikal: Di $x = -3$ dan $x = 2$.
• Asimtot horisontal: Di $y = 0$.
• Fungsi memiliki bentuk khas dari fungsi rasional, yaitu mendekati asimtot horisontal saat $x$ mendekati $\infty$ atau $-\infty$, dan memiliki perilaku yang tajam di dekat asimtot vertikal.

Saya dapat membantu menggambar grafik fungsi ini jika dibutuhkan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau grafik dari fungsi ini?

Pertanyaan Lanjutan:

1. Bagaimana cara menentukan asimtot pada fungsi rasional lainnya?
2. Apa perbedaan antara asimtot vertikal dan horisontal?
3. Bagaimana cara menghitung titik potong dengan sumbu $x$ dan $y$ dari fungsi ini?
4. Bagaimana pengaruh asimtot pada bentuk grafik fungsi rasional?
5. Apa yang terjadi jika penyebut fungsi rasional memiliki pangkat lebih tinggi?

Tip: Saat menganalisis fungsi rasional, selalu perhatikan nilai penyebut untuk mengidentifikasi asimtot vertikal.