https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1733907310455hg3qixf5.jpg

Найти область определения функции

На изображении представлена функция:

\[
g(x) = \frac{3 \sqrt{x-1}}{x} + 2
\]

Чтобы найти область определения функции \( g(x) \), необходимо учесть следующие ограничения:

1. **Подкоренное выражение \(\sqrt{x-1}\):** Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   \[
   x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1.
   \]

2. **Деление на \(x\):** Деление на ноль запрещено:
   \[
   x \neq 0.
   \]

### Объединение ограничений:
- Из первого условия: \( x \geq 1 \).
- Из второго условия: \( x \neq 0 \), но \( x = 0 \) уже исключено первым условием.

Итак, область определения функции:
\[
x \in [1, +\infty).
\]

Если у вас есть вопросы или нужна помощь с разбором других шагов, дайте знать!

---

### Вопросы для размышления:
1. Почему подкоренное выражение должно быть неотрицательным?
2. Что происходит с функцией, если игнорировать область определения?
3. Как графически интерпретировать область определения данной функции?
4. Каковы особенности поведения функции на границах области определения?
5. Как найти производную данной функции \(g(x)\) и ее область определения?

---

**Совет:** Всегда проверяйте область определения перед тем, как исследовать функцию или находить производные.

Explore how to find the domain of the function g(x) = (3√(x-1)/x) + 2. This step-by-step solution addresses square root constraints and division by zero. Perfect for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation