Math Problem Statement

Найдите область определения Функции y=log_5(4-x)

Solution

Для нахождения области определения функции y=log5(4x)y = \log_5(4 - x), необходимо учесть несколько условий, связанных с логарифмической функцией.

  1. Область определения логарифма: Для функции логарифма logb(a)\log_b(a), основание b>0b > 0 и b1b \neq 1, аргумент aa должен быть положительным. То есть: 4x>04 - x > 0

  2. Решаем неравенство: 4x>04 - x > 0 x<4x < 4

Таким образом, область определения функции y=log5(4x)y = \log_5(4 - x) — это все значения xx, которые меньше 4. То есть, область определения функции: x(,4)x \in (-\infty, 4)

Ответ:

Область определения функции y=log5(4x)y = \log_5(4 - x) — это интервал (,4)(-\infty, 4).


Хотите ли вы, чтобы я объяснил подробнее или у вас есть дополнительные вопросы?

Вот 5 вопросов для дальнейшего изучения:

  1. Что такое область определения функции и почему она важна?
  2. Как решать логарифмические неравенства?
  3. В чем отличие логарифмов с разными основаниями?
  4. Как использовать логарифмы для решения уравнений?
  5. Какие другие функции могут иметь ограниченную область определения?

Совет: Важно помнить, что аргумент логарифма всегда должен быть положительным, так как логарифм от отрицательного числа или нуля не существует в действительных числах.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Logarithms
Domain of a function
Inequalities

Formulas

log_b(a) is defined for b > 0, b ≠ 1, and a > 0

Theorems

Domain rules for logarithmic functions

Suitable Grade Level

Grades 9-11