DÈterminer líensemble de dÈÖnition I dearcsin 

x + 1

x

1

L'ensemble de définition d'une fonction correspond à l'ensemble des valeurs pour lesquelles cette fonction est bien définie.

Ici, la fonction est \( f(x) = \arcsin \left( \frac{x+1}{x} \right) \).

### Rappel :
La fonction \(\arcsin(u)\) est définie pour \( u \) dans l'intervalle \([-1, 1]\). Cela signifie qu'il faut que :

\[
-1 \leq \frac{x+1}{x} \leq 1
\]

Nous allons maintenant résoudre cette double inégalité pour trouver l'ensemble de définition de la fonction.

### Étape 1 : Résoudre l'inégalité \(-1 \leq \frac{x+1}{x}\)
\[
-1 \leq \frac{x+1}{x} \quad \text{équivaut à} \quad -x \leq x+1
\]
\[
-2x \leq 1 \quad \text{donc} \quad x \geq -\frac{1}{2}
\]

### Étape 2 : Résoudre l'inégalité \(\frac{x+1}{x} \leq 1\)
\[
\frac{x+1}{x} \leq 1 \quad \text{équivaut à} \quad x+1 \leq x
\]
Cela n'est pas possible, donc cette inégalité ne donne pas d'information supplémentaire.

### Conclusion :
L'ensemble de définition est \( x \geq -\frac{1}{2} \), à l'exception de \( x = 0 \) car il annule le dénominateur de la fraction.

Donc, l'ensemble de définition est :

\[
D_f = ]-\frac{1}{2}, 0[ \cup ]0, +\infty[
\]

Souhaitez-vous des détails supplémentaires ou avez-vous des questions ?

---

Voici 5 questions liées :
1. Comment trouver l'ensemble de définition d'une fonction trigonométrique inverse ?
2. Quels sont les domaines de définition des autres fonctions trigonométriques inverses (arccos, arctan) ?
3. Comment résoudre des inégalités fractionnaires ?
4. Qu'est-ce qu'une discontinuité dans une fonction ?
5. Comment les restrictions sur les dénominateurs affectent-elles les domaines de définition ?

**Tip :** Lors de la résolution d'inégalités, faites attention aux valeurs qui annulent le dénominateur, car elles ne sont pas dans l'ensemble de définition.

DÈterminer líensemble de dÈÖnition I dearcsin (x + 1)/x

Discover how to find the domain of the function f(x) = arcsin((x+1)/x). This step-by-step solution covers trigonometry, inverse trigonometric functions, and inequality resolution. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation