Tổng $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n}$ là một chuỗi phân kỳ.

Giải thích:

Đây là chuỗi dạng: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n}$ Chuỗi này có thể viết lại dưới dạng: $\frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ Tức là chuỗi này là $\frac{1}{2}$ nhân với chuỗi harmonic, $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$, một chuỗi nổi tiếng phân kỳ.

Lý do chuỗi này phân kỳ:

Chuỗi harmonic $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ không hội tụ, mà phân kỳ về vô cùng. Do đó, chuỗi $\frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ cũng phân kỳ.

---

Nếu bạn có câu hỏi hoặc muốn giải thích thêm về chuỗi này, hãy cho tôi biết!

Dưới đây là một số câu hỏi mở rộng để bạn có thể khám phá thêm về chuỗi:

1. Chuỗi harmonic có tính chất gì đặc biệt?
2. Làm thế nào để kiểm tra hội tụ hoặc phân kỳ của một chuỗi?
3. Chuỗi có điều kiện hội tụ có thể có những đặc điểm gì?
4. Có phương pháp nào giúp tính tổng của các chuỗi hội tụ không?
5. Chuỗi số học và chuỗi hình học có sự khác biệt như thế nào?

Mẹo: Khi gặp chuỗi có dạng $\sum \frac{1}{n^p}$, hãy kiểm tra chỉ số $p$. Nếu $p \leq 1$, chuỗi thường phân kỳ.