Solving Distance Problems Using Simultaneous Equations for Walking and Running Speeds

Math Problem Statement

18kmの道のりで、徒歩で時速4km、途中から走って時速9km、そして4時間かかった。それぞれの距離を連立方程式を用いて求めなさい

この問題では、徒歩で進んだ距離と走って進んだ距離を求めるために、連立方程式を使用します。

これらに基づいて、以下の2つの方程式を立てられます。

徒歩と走った距離の合計は18 kmなので、 $x + y = 18$

これらを足した総時間が4時間なので、 $\frac{x}{4} + \frac{y}{9} = 4$

x + y = 18 \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{9} = 4 \end{cases}$$ これを解いていきます。 #### 1. $$x + y = 18$$ から、 $$y = 18 - x$$ を得ます。 #### 2. これを2つ目の式 $$\frac{x}{4} + \frac{y}{9} = 4$$ に代入します。 $$\frac{x}{4} + \frac{18 - x}{9} = 4$$ #### 3. 分母をそろえて解きます。 $$\frac{x}{4} + \frac{18 - x}{9} = 4$$ 両辺を36倍して分母を消します。 $$9x + 4(18 - x) = 144$$ 展開します。 $$9x + 72 - 4x = 144$$ これを整理します。 $$5x + 72 = 144$$ 両辺から72を引きます。 $$5x = 72$$ 両辺を5で割ります。 $$x = 14.4$$ #### 4. $$x = 14.4$$ を1つ目の式 $$x + y = 18$$ に代入して、$$y$$ を求めます。 $$14.4 + y = 18$$ $$y = 3.6$$ ### 結果: - 徒歩で進んだ距離 $$x = 14.4$$ km - 走って進んだ距離 $$y = 3.6$$ km 質問や詳細説明が必要ですか？ #### 関連問題: 1. 時速6kmで歩いた場合、総時間がどう変わるか計算しなさい。 2. 全て走った場合、所要時間を求めなさい。 3. 徒歩の速さが5km/hに上がった場合の走行時間を計算しなさい。 4. 距離が20kmの場合、総時間を再計算しなさい。 5. 徒歩と走る速さが同じ場合の総時間を求めなさい。 #### Tip: 距離や時間の問題を解く際は、単位（km、時間など）を統一することが重要です。

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