18kmの道のりで、徒歩で時速4km、途中から走って時速9km、そして4時間かかった。それぞれの距離を連立方程式を用いて求めなさい

この問題では、徒歩で進んだ距離と走って進んだ距離を求めるために、連立方程式を使用します。

### 設定:
- 徒歩で進んだ距離を \(x\) km とします。
- 走って進んだ距離を \(y\) km とします。

これらに基づいて、以下の2つの方程式を立てられます。

#### 1. 総距離の式:
徒歩と走った距離の合計は18 kmなので、
\[
x + y = 18
\]

#### 2. 総時間の式:
- 徒歩の速さは4 km/hなので、徒歩にかかった時間は \( \frac{x}{4} \) 時間です。
- 走る速さは9 km/hなので、走った時間は \( \frac{y}{9} \) 時間です。

これらを足した総時間が4時間なので、
\[
\frac{x}{4} + \frac{y}{9} = 4
\]

### 連立方程式:
\[
\begin{cases}
x + y = 18 \\
\frac{x}{4} + \frac{y}{9} = 4
\end{cases}
\]

これを解いていきます。

#### 1. \(x + y = 18\) から、 \( y = 18 - x \) を得ます。

#### 2. これを2つ目の式 \( \frac{x}{4} + \frac{y}{9} = 4 \) に代入します。
\[
\frac{x}{4} + \frac{18 - x}{9} = 4
\]

#### 3. 分母をそろえて解きます。
\[
\frac{x}{4} + \frac{18 - x}{9} = 4
\]
両辺を36倍して分母を消します。
\[
9x + 4(18 - x) = 144
\]
展開します。
\[
9x + 72 - 4x = 144
\]
これを整理します。
\[
5x + 72 = 144
\]
両辺から72を引きます。
\[
5x = 72
\]
両辺を5で割ります。
\[
x = 14.4
\]

#### 4. \(x = 14.4\) を1つ目の式 \(x + y = 18\) に代入して、\(y\) を求めます。
\[
14.4 + y = 18
\]
\[
y = 3.6
\]

### 結果:
- 徒歩で進んだ距離 \(x = 14.4\) km
- 走って進んだ距離 \(y = 3.6\) km

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#### 関連問題:
1. 時速6kmで歩いた場合、総時間がどう変わるか計算しなさい。
2. 全て走った場合、所要時間を求めなさい。
3. 徒歩の速さが5km/hに上がった場合の走行時間を計算しなさい。
4. 距離が20kmの場合、総時間を再計算しなさい。
5. 徒歩と走る速さが同じ場合の総時間を求めなさい。

#### Tip:
距離や時間の問題を解く際は、単位（km、時間など）を統一することが重要です。

Learn how to solve a distance problem involving walking at 4 km/h and running at 9 km/h over a total of 18 km in 4 hours using simultaneous equations. This detailed solution covers key algebraic concepts and linear equations, suitable for students in Grades 8-10.

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