فاصله نقطه p(-1,2) از خط به معادله x-2y-6=0 کدام است؟

برای پیدا کردن فاصله یک نقطه \( P(x_1, y_1) \) از یک خط به معادله \( ax + by + c = 0 \)، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

\[
d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\]

در این مسئله، معادله خط \( x - 2y - 6 = 0 \) است، یعنی:

- \( a = 1 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -6 \)

و نقطه \( P(-1, 2) \) است، یعنی:

- \( x_1 = -1 \)
- \( y_1 = 2 \)

حال مقادیر را در فرمول جایگذاری می‌کنیم:

\[
d = \frac{|1 \times (-1) + (-2) \times 2 - 6|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}}
\]

ابتدا محاسبه داخل قدرمطلق:

\[
1 \times (-1) + (-2) \times 2 - 6 = -1 - 4 - 6 = -11
\]

پس:

\[
d = \frac{|-11|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{11}{\sqrt{5}}
\]

و در نهایت:

\[
d = \frac{11}{\sqrt{5}} \approx 4.92
\]

بنابراین فاصله نقطه \( P(-1, 2) \) از خط \( x - 2y - 6 = 0 \) تقریباً برابر با 4.92 است.

آیا نیاز به توضیحات بیشتر دارید؟  
### سوالات مرتبط:
1. چطور فرمول فاصله نقطه از خط به دست آمده است؟
2. اگر نقطه دیگری مانند \( (3, 5) \) باشد، فاصله چقدر می‌شود؟
3. اگر معادله خط تغییر کند، مثلاً \( 2x + y - 4 = 0 \

Calculate the distance between point P(-1, 2) and the line with equation x - 2y - 6 = 0 using the distance formula. This step-by-step solution covers key concepts from analytic geometry, including the distance formula and absolute value, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation