في نظام شبكة إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد (2D) حيث المسافة بين الخطوط الأفقية تختلف عن المسافة بين الخطوط الرأسية، لن يكون بإمكانك استخدام الصيغة التقليدية للمسافة الإقليدية. بدلاً من ذلك، ستحتاج إلى استخدام صيغة معدّلة تأخذ في الاعتبار التباين في المسافات بين المحاور.

إذا افترضنا أن المسافة بين الخطوط الأفقية هي $a$ والمسافة بين الخطوط الرأسية هي $b$، فإن المسافة بين أي نقطتين $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$ في هذا النظام المعدّل ستكون كالتالي:

$d = \sqrt{(a \cdot (x_2 - x_1))^2 + (b \cdot (y_2 - y_1))^2}$

تفسير الصيغة:

1. $a$ هو مقياس المسافة الأفقية (المسافة بين الخطوط الأفقية).
2. $b$ هو مقياس المسافة الرأسية (المسافة بين الخطوط الرأسية).
3. $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هي إحداثيات النقطتين المطلوب حساب المسافة بينهما.
4. تستخدم هذه الصيغة قاعدة فيثاغورس معدّلة، حيث يتم ضرب الفروق الأفقية والرأسية بين النقطتين بالقيم المناسبة $a$ و $b$.

خطوات الحل:

1. احسب الفرق في الإحداثيات الأفقية $x_2 - x_1$ والرأسية $y_2 - y_1$.
2. اضرب الفرق الأفقي في $a$ والفرق الرأسي في $b$.
3. احسب مربع كل من هذين الناتجين، ثم اجمع المربعين.
4. خذ الجذر التربيعي للناتج للحصول على المسافة.

---

هل ترغب بتوضيح أعمق لهذه الصيغة أو كيف يمكن تطبيقها في حالات محددة؟

5 أسئلة متعلقة:

1. كيف تتغير هذه الصيغة إذا كانت المسافة بين الخطوط تختلف بانتظام في كل اتجاه؟
2. هل هناك طرق أخرى لحساب المسافة في أنظمة إحداثيات غير متعامدة؟
3. كيف يمكننا تحويل هذا النظام إلى نظام إحداثيات متعامد عادي؟
4. كيف يؤثر التباين في المسافات الأفقية والرأسية على شكل الهندسة في هذا النظام؟
5. ما هي التطبيقات العملية التي تحتاج إلى هذا النوع من التعديل على نظام الإحداثيات؟

نصيحة:

عند التعامل مع أنظمة إحداثيات غير متجانسة، من المهم تحديد الوحدات بوضوح لتجنب الأخطاء في الحسابات الهندسية.