Ta có một số 7 chữ số, giả sử là $N = \overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7}$, trong đó $a_1$ là chữ số hàng triệu, $a_2$ là chữ số hàng trăm nghìn, và các chữ số còn lại lần lượt là hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.

Khi ta thêm một chữ số vào bên phải chữ số hàng đơn vị của số này, ta được một số mới có 8 chữ số, giả sử là $N' = \overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8}$, trong đó $a_8$ là chữ số mới thêm vào.

Điều kiện bài toán cho biết rằng hàng triệu của số mới $N'$ lớn hơn hàng triệu của số cũ $N$ 8 đơn vị. Điều này có nghĩa là: $a_1' = a_1 + 8$ Trong đó $a_1'$ là chữ số hàng triệu của số mới và $a_1$ là chữ số hàng triệu của số cũ.

Vì chữ số hàng triệu của số mới là $a_1' = a_1 + 8$, ta suy ra rằng $a_1$ phải là một chữ số nhỏ hơn 2 (vì $a_1$ là một chữ số và $a_1 + 8$ không thể lớn hơn 9). Vì vậy, ta có: $a_1 = 1$ và do đó $a_1' = 9$, số mới có chữ số hàng triệu là 9.

Vậy số cũ có dạng $N = \overline{1a_2a_3a_4a_5a_6a_7}$.

Bài toán yêu cầu ta tìm chữ số hàng trăm nghìn của số cũ, tức là $a_2$. Tuy nhiên, bài toán không cung cấp thêm thông tin để xác định cụ thể giá trị của $a_2$, nên ta không thể tính chính xác giá trị của $a_2$ chỉ từ thông tin này.

Do đó, câu trả lời cho bài toán là: Chữ số hàng trăm nghìn của số cũ là $a_2$, nhưng không có đủ thông tin để xác định giá trị cụ thể của nó.

---

Câu hỏi mở rộng:

1. Số $N$ có thể có bao nhiêu dạng khác nhau nếu ta thay đổi $a_2$ trong khoảng từ 0 đến 9?
2. Giải thích tại sao $a_1$ chỉ có thể là 1 trong trường hợp này?
3. Làm thế nào để xác định giá trị của $a_2$ nếu có thêm thông tin về số $N$?
4. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách nào khác ngoài việc xác định từng chữ số?
5. Để tạo ra một câu đố tương tự, cần thay đổi các thông tin nào trong đề bài?

Mẹo: Khi gặp bài toán về số có chữ số, hãy luôn bắt đầu bằng cách phân tích các mối quan hệ giữa các chữ số và sử dụng các điều kiện đề bài để suy ra các giá trị cụ thể.