buktikan turunan dari f(x) = sec x adalah f(x) = sec x tan x

Untuk membuktikan bahwa turunan dari \( f(x) = \sec x \) adalah \( f'(x) = \sec x \tan x \), kita bisa menggunakan aturan rantai dan aturan turunan dasar.

**Langkah 1: Tulis ulang fungsi**
Fungsi yang diberikan adalah:
\[
f(x) = \sec x
\]
Ingat bahwa:
\[
\sec x = \frac{1}{\cos x}
\]

**Langkah 2: Turunan dari \( \sec x \)**
Untuk mencari turunan dari \( \sec x \), kita dapat menggunakan aturan turunan untuk fungsi pecahan, yaitu:
\[
\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{u(x)} \right) = \frac{-u'(x)}{(u(x))^2}
\]
dengan \( u(x) = \cos x \) dan turunan dari \( \cos x \) adalah \( -\sin x \). Maka, kita dapat menghitung:

\[
\frac{d}{dx} \left( \sec x \right) = \frac{-(-\sin x)}{(\cos x)^2} = \frac{\sin x}{\cos^2 x}
\]

**Langkah 3: Sederhanakan hasil turunan**
Kita tahu bahwa \( \frac{1}{\cos x} = \sec x \) dan \( \frac{\sin x}{\cos x} = \tan x \). Maka:

\[
\frac{\sin x}{\cos^2 x} = \sec x \tan x
\]

Jadi, turunan dari \( f(x) = \sec x \) adalah:
\[
f'(x) = \sec x \tan x
\]

**Kesimpulan**: 
Kita telah membuktikan bahwa turunan dari \( f(x) = \sec x \) adalah \( f'(x) = \sec x \tan x \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci, atau punya pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan yang relevan untuk memperdalam konsep ini:
1. Bagaimana aturan rantai diterapkan dalam kasus yang lebih kompleks?
2. Apa turunan dari \( \tan x \) dan bagaimana menghitungnya?
3. Bagaimana turunan dari fungsi trigonometri invers?
4. Bagaimana menemukan integral dari \( \sec x \)?
5. Apa hubungan antara turunan dan integral dalam konteks fungsi trigonometri?

**Tip**: Dalam menghitung turunan fungsi trigonometri, selalu ingat untuk menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan hasil jika memungkinkan.

Buktikan turunan dari f(x) = sec x adalah f(x) = sec x tan x

Learn how to prove the derivative of f(x) = sec x, showing that it equals f'(x) = sec x tan x. This solution explains the process step-by-step, including the use of trigonometric identities and the Chain Rule. Ideal for students in Grades 11-12 studying calculus differentiation techniques.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation