Untuk membuktikan bahwa turunan dari $f(x) = \sec x$ adalah $f'(x) = \sec x \tan x$, kita bisa menggunakan aturan rantai dan aturan turunan dasar.

Langkah 1: Tulis ulang fungsi Fungsi yang diberikan adalah: $f(x) = \sec x$ Ingat bahwa: $\sec x = \frac{1}{\cos x}$

Langkah 2: Turunan dari $\sec x$ Untuk mencari turunan dari $\sec x$, kita dapat menggunakan aturan turunan untuk fungsi pecahan, yaitu: $\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{u(x)} \right) = \frac{-u'(x)}{(u(x))^2}$ dengan $u(x) = \cos x$ dan turunan dari $\cos x$ adalah $-\sin x$. Maka, kita dapat menghitung:

$\frac{d}{dx} \left( \sec x \right) = \frac{-(-\sin x)}{(\cos x)^2} = \frac{\sin x}{\cos^2 x}$

Langkah 3: Sederhanakan hasil turunan Kita tahu bahwa $\frac{1}{\cos x} = \sec x$ dan $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$. Maka:

$\frac{\sin x}{\cos^2 x} = \sec x \tan x$

Jadi, turunan dari $f(x) = \sec x$ adalah: $f'(x) = \sec x \tan x$

Kesimpulan: Kita telah membuktikan bahwa turunan dari $f(x) = \sec x$ adalah $f'(x) = \sec x \tan x$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci, atau punya pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan yang relevan untuk memperdalam konsep ini:

1. Bagaimana aturan rantai diterapkan dalam kasus yang lebih kompleks?
2. Apa turunan dari $\tan x$ dan bagaimana menghitungnya?
3. Bagaimana turunan dari fungsi trigonometri invers?
4. Bagaimana menemukan integral dari $\sec x$?
5. Apa hubungan antara turunan dan integral dalam konteks fungsi trigonometri?

Tip: Dalam menghitung turunan fungsi trigonometri, selalu ingat untuk menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan hasil jika memungkinkan.