Untuk mencari turunan dari fungsi:

$y = x^3\sqrt{x^5} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Langkah 1: Sederhanakan bentuk fungsi

Kita sederhanakan bentuk fungsi agar lebih mudah diturunkan.

1. Untuk $x^3\sqrt{x^5}$: $x^3\sqrt{x^5} = x^3 \cdot x^{5/2} = x^{3 + 5/2} = x^{11/2}.$

2. Untuk $\frac{1}{\sqrt{x}}$: $\frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-1/2}.$

Sehingga fungsi menjadi: $y = x^{11/2} + x^{-1/2}.$

Langkah 2: Cari turunan

Kita gunakan aturan turunan dasar: $\frac{d}{dx}x^n = n \cdot x^{n-1}$.

1. Turunan dari $x^{11/2}$: $\frac{d}{dx}x^{11/2} = \frac{11}{2}x^{11/2 - 1} = \frac{11}{2}x^{9/2}.$

2. Turunan dari $x^{-1/2}$: $\frac{d}{dx}x^{-1/2} = -\frac{1}{2}x^{-1/2 - 1} = -\frac{1}{2}x^{-3/2}.$

Langkah 3: Gabungkan hasil

Turunan fungsi adalah: $\frac{dy}{dx} = \frac{11}{2}x^{9/2} - \frac{1}{2}x^{-3/2}.$

Atau dapat ditulis ulang sebagai: $\frac{dy}{dx} = \frac{11}{2}x^{9/2} - \frac{1}{2\sqrt{x^3}}.$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci tentang langkah-langkah ini atau penerapan lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menyederhanakan bentuk pecahan pangkat pada fungsi?
2. Apa aturan turunan dasar dan kapan digunakan?
3. Bagaimana menghitung turunan fungsi dengan lebih dari satu suku?
4. Bagaimana bentuk asli dapat membantu memverifikasi hasil turunan?
5. Dapatkah turunan ini diterapkan dalam masalah praktis?

Tip: Pastikan menyederhanakan bentuk fungsi sebelum melakukan turunan untuk menghindari kesalahan pada proses perhitungan.