Bentuk lain dari suku banyak : px = x³ - 4x² + 7x - 11

Bentuk lain dari suku banyak \( P(x) = x^3 - 4x^2 + 7x - 11 \) dapat diperoleh dengan berbagai cara, seperti faktorisasi, penggunaan teorema sisa, atau dengan mengekspresikannya dalam bentuk lain sesuai kebutuhan. Berikut beberapa bentuk lain dari suku banyak tersebut:

1. **Bentuk Faktorisasi**: Untuk faktor-faktor dari suku banyak, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan \( P(x) = 0 \). Misalkan jika kita menemukan bahwa \( x = r \) adalah akar dari \( P(x) \), maka \( P(x) \) dapat difaktorkan sebagai:
   \[
   P(x) = (x - r)Q(x)
   \]
   di mana \( Q(x) \) adalah suku banyak yang diperoleh setelah pembagian \( P(x) \) dengan \( (x - r) \).

2. **Bentuk Standar**: Ini adalah bentuk asli \( P(x) = x^3 - 4x^2 + 7x - 11 \).

3. **Bentuk dengan Penulisan Derajat Lebih Rendah**: Jika kita menggunakan substitusi tertentu seperti \( x = y + k \), kita dapat menulis ulang suku banyak dalam bentuk yang berbeda tetapi tetap ekuivalen.

Sebagai contoh, kita dapat menulis ulang \( P(x) \) dengan melengkapkan kuadrat, namun ini lebih umum untuk suku banyak dengan pangkat lebih rendah.

Untuk kasus ini, jika Anda mencari bentuk faktorisasi atau cara lain yang spesifik, langkah-langkah lebih lanjut diperlukan untuk menemukan faktor-faktor yang mungkin. Jika kita melakukan uji coba untuk mencari akar, ini bisa dilakukan dengan substitusi nilai-nilai sederhana seperti \( x = 1, -1, 2, -2, \) dan seterusnya, untuk melihat apakah mereka menghasilkan nilai nol.

Apakah Anda ingin saya melanjutkan dengan salah satu pendekatan khusus, seperti faktorisasi atau substitusi?

Berikut beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana cara menemukan akar dari suku banyak \( P(x) = x^3 - 4x^2 + 7x - 11 \)?
2. Apa itu teorema sisa dan bagaimana cara menerapkannya pada suku banyak ini?
3. Bagaimana cara melakukan pembagian suku banyak \( P(x) \) dengan polinomial linier \( (x - r) \)?
4. Bagaimana cara menemukan faktor dari suku banyak kubik?
5. Apa yang dimaksud dengan pelengkap kuadrat dalam suku banyak?
6. Bagaimana cara menggunakan substitusi \( x = y + k \) untuk menulis ulang suku banyak?
7. Apa saja metode numerik untuk menemukan akar dari suku banyak?
8. Bagaimana hubungan antara akar dari suku banyak dan faktornya?

**Tip:** Saat mencari akar dari suku banyak, Anda bisa menggunakan metode uji coba atau menerapkan aturan tanda Descartes untuk mempersempit pencarian akar.

Explore different forms of the polynomial P(x) = x³ - 4x² + 7x - 11, including factoring, standard form, and rewriting techniques. Learn how to find roots and factors of cubic polynomials. Suitable for advanced high school students and beyond.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation