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Em cada item, determine a medida do perímetro do triângulo, sabendo que DE é paralelo a ВС.

Para determinar o perímetro do triângulo dado, sabendo que \( DE \) é paralelo a \( BC \), podemos usar o conceito de semelhança de triângulos. Como \( DE \parallel BC \), o triângulo \( ADE \) é semelhante ao triângulo \( ABC \).

### Passos para resolver:
1. **Identificar as medidas dos lados:**
   - O lado \( AB = 6 \) cm.
   - O lado \( BC = 8 \) cm.
   - O lado \( AC = 9 \) cm.
   - O lado \( AD = 7,5 \) cm.

2. **Determinar a razão de semelhança:**
   Como os triângulos são semelhantes, a razão entre os lados correspondentes é a mesma. A razão de semelhança \( r \) pode ser dada pela relação entre os lados \( AD \) e \( AB \):
   \[
   r = \frac{AD}{AB} = \frac{7,5}{6} = 1,25
   \]

3. **Determinar as medidas dos lados \( DE \) e \( AE \):**
   Sabemos que \( DE \parallel BC \), então a razão dos lados \( DE \) e \( BC \) também é \( r \):
   \[
   DE = \frac{1}{1,25} \times BC = \frac{8}{1,25} = 6,4 \text{ cm}
   \]
   Agora podemos determinar \( AE \) usando a proporção com \( AC \):
   \[
   AE = \frac{1}{1,25} \times AC = \frac{9}{1,25} = 7,2 \text{ cm}
   \]

4. **Calcular o perímetro de \( \triangle ADE \):**
   O perímetro de \( \triangle ADE \) é a soma dos seus lados:
   \[
   \text{Perímetro} = AD + DE + AE = 7,5 + 6,4 + 7,2 = 21,1 \text{ cm}
   \]

### Resposta:
O perímetro do triângulo \( ADE \) é \( 21,1 \) cm.

Se precisar de mais detalhes ou tiver dúvidas, estou à disposição!

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**Perguntas Relacionadas:**
1. Como determinar o perímetro de \( \triangle ABC \)?
2. Como saber se dois triângulos são semelhantes?
3. Qual é a relação entre lados paralelos e a razão de semelhança?
4. Como se calcula o comprimento de um lado em triângulos semelhantes?
5. Por que a semelhança de triângulos garante que as razões entre os lados são constantes?

**Dica:** Quando dois triângulos são semelhantes, todas as razões dos seus lados correspondentes são iguais, e os ângulos correspondentes são congruentes.

Learn how to determine the perimeter of a triangle using the concept of similarity when one side is parallel to another. This problem involves calculating side lengths and applying the similarity theorem. Suitable for advanced high school students.

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