Para determinar o perímetro do triângulo dado, sabendo que $DE$ é paralelo a $BC$, podemos usar o conceito de semelhança de triângulos. Como $DE \parallel BC$, o triângulo $ADE$ é semelhante ao triângulo $ABC$.

Passos para resolver:

1. Identificar as medidas dos lados:

   • O lado $AB = 6$ cm.
   • O lado $BC = 8$ cm.
   • O lado $AC = 9$ cm.
   • O lado $AD = 7,5$ cm.

2. Determinar a razão de semelhança: Como os triângulos são semelhantes, a razão entre os lados correspondentes é a mesma. A razão de semelhança $r$ pode ser dada pela relação entre os lados $AD$ e $AB$: $r = \frac{AD}{AB} = \frac{7,5}{6} = 1,25$

3. Determinar as medidas dos lados $DE$ e $AE$: Sabemos que $DE \parallel BC$, então a razão dos lados $DE$ e $BC$ também é $r$: $DE = \frac{1}{1,25} \times BC = \frac{8}{1,25} = 6,4 \text{ cm}$ Agora podemos determinar $AE$ usando a proporção com $AC$: $AE = \frac{1}{1,25} \times AC = \frac{9}{1,25} = 7,2 \text{ cm}$

4. Calcular o perímetro de $\triangle ADE$: O perímetro de $\triangle ADE$ é a soma dos seus lados: $\text{Perímetro} = AD + DE + AE = 7,5 + 6,4 + 7,2 = 21,1 \text{ cm}$

Resposta:

O perímetro do triângulo $ADE$ é $21,1$ cm.

Se precisar de mais detalhes ou tiver dúvidas, estou à disposição!

---

Perguntas Relacionadas:

1. Como determinar o perímetro de $\triangle ABC$?
2. Como saber se dois triângulos são semelhantes?
3. Qual é a relação entre lados paralelos e a razão de semelhança?
4. Como se calcula o comprimento de um lado em triângulos semelhantes?
5. Por que a semelhança de triângulos garante que as razões entre os lados são constantes?

Dica: Quando dois triângulos são semelhantes, todas as razões dos seus lados correspondentes são iguais, e os ângulos correspondentes são congruentes.