Para determinar si una ecuación corresponde a una circunferencia con centro en el origen o fuera de éste, analizamos la forma general de la ecuación de una circunferencia: $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$, donde $(h, k)$ es el centro de la circunferencia y $r$ es el radio.

1. Ecuación: $x^2 + (y-5)^2 = 36$

   • Esta ecuación se puede escribir en la forma $(x-0)^2 + (y-5)^2 = 36$.
   • El centro de esta circunferencia es $(0, 5)$, que no es el origen.

2. Ecuación: $(x+4)^2 + y^2 = 9$

   • Esta ecuación se puede escribir en la forma $(x - (-4))^2 + (y - 0)^2 = 9$.
   • El centro de esta circunferencia es $(-4, 0)$, que no es el origen.

Por lo tanto, ambas ecuaciones corresponden a circunferencias con centros fuera del origen.

¿Quieres detalles o tienes alguna pregunta sobre estos resultados? Aquí hay algunas preguntas que podrías considerar:

1. ¿Cómo se determina el radio de una circunferencia a partir de su ecuación?
2. ¿Qué significa si una ecuación tiene términos lineales en $x$ o $y$?
3. ¿Cómo se traslada una circunferencia en el plano cartesiano?
4. ¿Qué sucede con la ecuación de una circunferencia si su radio es cero?
5. ¿Cómo se identifica una circunferencia a partir de su ecuación general?

Tip: Al escribir la ecuación de una circunferencia, asegúrate de identificar correctamente los términos $h$ y $k$ para localizar el centro y determinar el radio.