¿Cuáles de las siguientes ecuaciones corresponden a circunferencias con centro en el origen, y cuáles a circunferencias con centro fuera de éste? x2+(y-5)2=36; (x+4)2+ y2=9

Para determinar si una ecuación corresponde a una circunferencia con centro en el origen o fuera de éste, analizamos la forma general de la ecuación de una circunferencia: \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\), donde \((h, k)\) es el centro de la circunferencia y \(r\) es el radio.

1. Ecuación: \(x^2 + (y-5)^2 = 36\)
   - Esta ecuación se puede escribir en la forma \((x-0)^2 + (y-5)^2 = 36\).
   - El centro de esta circunferencia es \((0, 5)\), que no es el origen.
   
2. Ecuación: \((x+4)^2 + y^2 = 9\)
   - Esta ecuación se puede escribir en la forma \((x - (-4))^2 + (y - 0)^2 = 9\).
   - El centro de esta circunferencia es \((-4, 0)\), que no es el origen.

Por lo tanto, ambas ecuaciones corresponden a circunferencias con centros fuera del origen.

¿Quieres detalles o tienes alguna pregunta sobre estos resultados? Aquí hay algunas preguntas que podrías considerar:

1. ¿Cómo se determina el radio de una circunferencia a partir de su ecuación?
2. ¿Qué significa si una ecuación tiene términos lineales en \(x\) o \(y\)?
3. ¿Cómo se traslada una circunferencia en el plano cartesiano?
4. ¿Qué sucede con la ecuación de una circunferencia si su radio es cero?
5. ¿Cómo se identifica una circunferencia a partir de su ecuación general?

**Tip:** Al escribir la ecuación de una circunferencia, asegúrate de identificar correctamente los términos \(h\) y \(k\) para localizar el centro y determinar el radio.

Explore how to determine if a circle's center is at the origin or elsewhere from its equation. This problem involves analyzing circle equations and understanding the standard form of a circle equation. Suitable for high school students studying coordinate geometry.

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