La funzione data è $f(x) = \sqrt{-3x + 2} + 4$.

Per determinare il dominio naturale della funzione, dobbiamo considerare le condizioni di esistenza del radicando nella radice quadrata, dato che il radicando deve essere maggiore o uguale a zero.

1. Condizione di esistenza del radicando: $-3x + 2 \geq 0$ Risolvendo questa disequazione: $-3x \geq -2 \implies x \leq \frac{2}{3}$

   Quindi, il dominio della funzione è $x \leq \frac{2}{3}$, ovvero $(-\infty, \frac{2}{3}]$.

Risposta corretta: $A: (-\infty, \frac{2}{3}]$.

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Tip: Per una funzione con una radice quadrata, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero per garantire che la funzione sia definita nei numeri reali.