4 Il dominio naturale della funzione denita da f(x) = 2

√

−3x + 2 + 4

è

A (−∞, 2/3]

B (−∞, −2/3) ∪ (2/3, +∞)

C (−∞, 2/3)

D R\ {2/3, −14/3}

E R\ {±2/3, −14/3}

La funzione data è \( f(x) = \sqrt{-3x + 2} + 4 \).

Per determinare il dominio naturale della funzione, dobbiamo considerare le condizioni di esistenza del radicando nella radice quadrata, dato che il radicando deve essere maggiore o uguale a zero.

1. **Condizione di esistenza del radicando**:
   \[
   -3x + 2 \geq 0
   \]
   Risolvendo questa disequazione:
   \[
   -3x \geq -2 \implies x \leq \frac{2}{3}
   \]
   
   Quindi, il dominio della funzione è \( x \leq \frac{2}{3} \), ovvero \( (-\infty, \frac{2}{3}] \).

**Risposta corretta**: \( A: (-\infty, \frac{2}{3}] \).

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**Domande correlate:**

1. Quali altre tipologie di funzioni hanno restrizioni sul dominio?
2. Come si risolvono le disequazioni lineari?
3. In che modo il dominio di una funzione influisce sul suo grafico?
4. Quali tecniche si possono utilizzare per determinare il dominio di una funzione con più variabili?
5. Come si rappresenta graficamente il dominio di una funzione?

**Tip:** Per una funzione con una radice quadrata, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero per garantire che la funzione sia definita nei numeri reali.

Explore how to determine the natural domain of the function f(x) = sqrt(-3x + 2) + 4. Understand the conditions for the existence of the square root and solve the inequality to find the domain range. Suitable for students in Grades 10-12.

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