Untuk menentukan rank dari matriks, kita harus memeriksa jumlah baris atau kolom yang tidak semuanya nol setelah matriks direduksi ke bentuk echelon baris atau echelon baris tereduksi (Row Echelon Form atau Reduced Row Echelon Form).

Diberikan matriks $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & -3 & 1 \\ 3 & 5 & 0 \end{bmatrix}$, kita akan menerapkan eliminasi Gauss untuk mereduksinya.

Langkah 1: Susun matriks

Matriks A yang diberikan adalah:

1 & 2 & 1 \\ -2 & -3 & 1 \\ 3 & 5 & 0 \end{bmatrix}$$ ### Langkah 2: Lakukan eliminasi Gauss - Baris pertama sudah memiliki elemen pivot 1 pada posisi (1,1), jadi kita tidak perlu mengubahnya. - Gunakan baris pertama untuk mengeliminasi elemen di bawahnya di kolom pertama. Operasi yang kita lakukan: - $$R_2 = R_2 + 2 \times R_1$$ - $$R_3 = R_3 - 3 \times R_1$$ Matriks berubah menjadi: $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & -3 \end{bmatrix}$$ ### Langkah 3: Eliminasi lebih lanjut Gunakan baris kedua untuk mengeliminasi elemen di bawahnya di kolom kedua. Operasi yang kita lakukan: - $$R_3 = R_3 + R_2$$ Matriks berubah menjadi: $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$ ### Langkah 4: Tentukan rank matriks Matriks sekarang berada dalam bentuk echelon baris. Dari hasil ini, kita bisa melihat bahwa terdapat 2 baris yang tidak semuanya nol. Maka, **rank dari matriks A adalah 2**. Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? ### Pertanyaan Terkait: 1. Bagaimana cara menemukan rank matriks menggunakan metode determinan? 2. Apa perbedaan antara rank dan dimensi vektor ruang? 3. Bagaimana bentuk echelon baris dapat digunakan dalam sistem persamaan linear? 4. Apakah rank matriks berubah jika matriks ditranspos? 5. Apa hubungan antara rank dan solusi unik dalam sistem persamaan linear? ### Tip: Jika sebuah matriks persegi memiliki determinan nol, maka rank-nya lebih kecil dari jumlah baris/kolom.