Math Problem Statement
Apakah polynomial-polynomial berikut bebas linier?
y1 = 1 - 2x + 3x² y2 = 5 + 6x - x² y3 = 3 + 2x + x²
Tentukan apakah bebas linier atau bergenatung linier!
Solution
Untuk menentukan apakah polinomial , dan bebas linier atau bergantung linier, kita harus mencari koefisien dan (tidak semua nol) sehingga:
Artinya, kita perlu memeriksa apakah kombinasi linear non-trivial dari ketiga polinomial tersebut menghasilkan nol. Kita mulai dengan menuliskan bentuk umum dari kombinasi linear ini:
Selanjutnya, kita ekspansi dan kumpulkan koefisien dari setiap suku:
Karena polinomial ini harus sama dengan nol untuk semua , maka koefisien dari dan masing-masing harus sama dengan nol. Ini memberikan kita sistem persamaan:
- ( a_1
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear combinations of polynomials
Formulas
-
Theorems
-
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Polynomial Linear Combinations: Showing S = 3x^3 + 2x^2 is Not a Combination of P and Q
Linear Dependence of Vectors in R2 with Scalar Multiplication
Determining Linear Independence of Polynomial Sets in \( \mathbb{P}_3 \)
Identifying Independent and Dependent Variables in a System of Equations
Understanding Systems of Linear Equations and Infinite Solutions