saat harga Rp.5000, jumlah produk yang terjual sebanyak 40 unit. Ketika harga naik sebesar 20%, jumlah permintaan turun sebesar 25%. Tentukan fungsi permintaannya!

Untuk menentukan fungsi permintaan (demand function), kita bisa menggunakan persamaan linear dasar dalam bentuk \( Q = a - bP \), di mana:

- \( Q \) adalah jumlah barang yang diminta,
- \( P \) adalah harga barang,
- \( a \) adalah intercept (jumlah barang yang diminta ketika harga nol),
- \( b \) adalah kemiringan (slope) yang menunjukkan seberapa besar perubahan jumlah barang yang diminta ketika harga berubah.

**Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini:**

1. **Diketahui:**
   - Pada harga Rp.5000, jumlah barang yang diminta \( Q_1 = 40 \) unit.
   - Harga naik 20%, sehingga harga baru \( P_2 = 5000 \times 1,2 = Rp.6000 \).
   - Ketika harga naik menjadi Rp.6000, jumlah barang yang diminta turun 25%, sehingga jumlah barang yang diminta menjadi \( Q_2 = 40 \times 0,75 = 30 \) unit.

2. **Menggunakan dua titik data untuk menentukan fungsi permintaan:**

   Kita memiliki dua titik: \((P_1, Q_1) = (5000, 40)\) dan \((P_2, Q_2) = (6000, 30)\).

   Persamaan linear dapat ditentukan dengan mencari kemiringan \( b \):

   \[
   b = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} = \frac{30 - 40}{6000 - 5000} = \frac{-10}{1000} = -0,01
   \]

3. **Menentukan nilai intercept \( a \):**

   Menggunakan titik \((P_1, Q_1)\) dan nilai \( b \):

   \[
   Q_1 = a - bP_1
   \]

   \[
   40 = a - (-0,01) \times 5000
   \]

   \[
   40 = a + 50
   \]

   \[
   a = 40 - 50 = -10
   \]

   Sehingga, fungsi permintaan \( Q = -10 - 0,01P \).

Namun, ini tidak sesuai dengan kenyataan bahwa jumlah produk yang diminta harus positif ketika harga positif. Jadi, mari kita tinjau ulang dengan mempertimbangkan intercept \( a \) sebagai variabel positif:

   \[
   Q = a - bP
   \]

   Dari langkah sebelumnya, kita tahu:

   \[
   40 = a - 0,01 \times 5000
   \]

   \[
   40 = a - 50 \Rightarrow a = 90
   \]

   Dengan demikian, fungsi permintaan menjadi:

   \[
   Q = 90 - 0,01P
   \]

**Kesimpulan:** Fungsi permintaannya adalah \( Q = 90 - 0,01P \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**5 Pertanyaan Lanjutan:**
1. Bagaimana jika harga turun 10%, bagaimana pengaruhnya terhadap jumlah permintaan?
2. Apakah fungsi permintaan selalu linear dalam kehidupan nyata?
3. Bagaimana menghitung elastisitas permintaan dari fungsi ini?
4. Apa yang terjadi pada fungsi permintaan jika ada perubahan pada faktor lain, seperti pendapatan?
5. Bagaimana jika produk tersebut memiliki substitusi, bagaimana pengaruhnya terhadap fungsi permintaan?

**Tip:** Ketika menganalisis permintaan, perhatikan bahwa banyak faktor lain selain harga, seperti pendapatan konsumen dan preferensi, juga mempengaruhi jumlah yang diminta.

Learn how to determine the linear demand function using price and quantity data. This problem involves calculating the slope and intercept of the demand function based on given price and quantity changes. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation