Jika F(x)=xkuadrat+1dang(x)=3x+2tentukan f(g(x)dan g(f(x))dan gambar grafik f(g(x)

Diberikan fungsi \( f(x) = x^2 + 1 \) dan \( g(x) = 3x + 2 \). Kita diminta untuk menentukan \( f(g(x)) \) dan \( g(f(x)) \), serta menggambar grafik dari \( f(g(x)) \).

### Langkah 1: Menentukan \( f(g(x)) \)
Kita substitusi \( g(x) = 3x + 2 \) ke dalam fungsi \( f(x) \):
\[
f(g(x)) = f(3x + 2) = (3x + 2)^2 + 1
\]
Hitung \( (3x + 2)^2 \):
\[
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4
\]
Sehingga,
\[
f(g(x)) = 9x^2 + 12x + 4 + 1 = 9x^2 + 12x + 5
\]

### Langkah 2: Menentukan \( g(f(x)) \)
Kita substitusi \( f(x) = x^2 + 1 \) ke dalam fungsi \( g(x) \):
\[
g(f(x)) = g(x^2 + 1) = 3(x^2 + 1) + 2
\]
Hitung:
\[
g(f(x)) = 3x^2 + 3 + 2 = 3x^2 + 5
\]

### Langkah 3: Gambar grafik \( f(g(x)) \)
Fungsi \( f(g(x)) = 9x^2 + 12x + 5 \) adalah fungsi kuadrat, yang memiliki bentuk umum \( ax^2 + bx + c \), di mana \( a = 9 \), \( b = 12 \), dan \( c = 5 \). Grafik dari fungsi kuadrat adalah parabola. Karena \( a = 9 > 0 \), parabolanya membuka ke atas.

Berikut adalah beberapa informasi penting untuk menggambar grafik:
- **Titik puncak**: Koordinat \( x \) dari titik puncak dapat dihitung dengan rumus \( x = -\frac{b}{2a} \). Substitusi nilai \( b = 12 \) dan \( a = 9 \):
  \[
  x = -\frac{12}{2(9)} = -\frac{12}{18} = -\frac{2}{3}
  \]
  Untuk \( y \), kita substitusi \( x = -\frac{2}{3} \) ke dalam fungsi \( f(g(x)) \):
  \[
  f(g(-\frac{2}{3})) = 9\left(-\frac{2}{3}\right)^2 + 12\left(-\frac{2}{3}\right) + 5 = 9\left(\frac{4}{9}\right) - 8 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1
  \]
  Jadi, titik puncak adalah \( \left( -\frac{2}{3}, 1 \right) \).

- **Sumbu simetri**: Sumbu simetri terletak pada garis \( x = -\frac{2}{3} \).

Sekarang, saya dapat menggambar grafik \( f(g(x)) \) yang merupakan parabola dengan titik puncak di \( (-\frac{2}{3}, 1) \) dan terbuka ke atas.

Apakah Anda ingin saya menggambar grafiknya? Dan jika ada pertanyaan, saya siap membantu.

### Pertanyaan lanjutan:
1. Bagaimana cara menemukan titik potong dengan sumbu \( y \) untuk fungsi \( f(g(x)) \)?
2. Apakah fungsi \( g(f(x)) \) juga merupakan fungsi kuadrat?
3. Bagaimana cara menentukan akar-akar dari fungsi \( f(g(x)) \)?
4. Apa perbedaan karakteristik grafik antara \( f(g(x)) \) dan \( g(f(x)) \)?
5. Mengapa parabola pada grafik \( f(g(x)) \) terbuka ke atas?

**Tip:** Saat menggambar grafik fungsi kuadrat, titik puncak dan sumbu simetri adalah kunci untuk memvisualisasikan bentuk parabola dengan lebih akurat.

Jika F(x)=xkuadrat+1 dan g(x)=3x+2 tentukan f(g(x) dan g(f(x)) dan gambar grafik f(g(x))

This problem involves finding composite functions f(g(x)) and g(f(x)) where f(x) = x^2 + 1 and g(x) = 3x + 2. It includes the detailed steps to solve for both f(g(x)) and g(f(x)), and graphing the quadratic function f(g(x)). Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation