Diberikan fungsi $f(x) = x^2 + 1$ dan $g(x) = 3x + 2$. Kita diminta untuk menentukan $f(g(x))$ dan $g(f(x))$, serta menggambar grafik dari $f(g(x))$.

Langkah 1: Menentukan $f(g(x))$

Kita substitusi $g(x) = 3x + 2$ ke dalam fungsi $f(x)$: $f(g(x)) = f(3x + 2) = (3x + 2)^2 + 1$ Hitung $(3x + 2)^2$: $(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4$ Sehingga, $f(g(x)) = 9x^2 + 12x + 4 + 1 = 9x^2 + 12x + 5$

Langkah 2: Menentukan $g(f(x))$

Kita substitusi $f(x) = x^2 + 1$ ke dalam fungsi $g(x)$: $g(f(x)) = g(x^2 + 1) = 3(x^2 + 1) + 2$ Hitung: $g(f(x)) = 3x^2 + 3 + 2 = 3x^2 + 5$

Langkah 3: Gambar grafik $f(g(x))$

Fungsi $f(g(x)) = 9x^2 + 12x + 5$ adalah fungsi kuadrat, yang memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c$, di mana $a = 9$, $b = 12$, dan $c = 5$. Grafik dari fungsi kuadrat adalah parabola. Karena $a = 9 > 0$, parabolanya membuka ke atas.

Berikut adalah beberapa informasi penting untuk menggambar grafik:

• Titik puncak: Koordinat $x$ dari titik puncak dapat dihitung dengan rumus $x = -\frac{b}{2a}$. Substitusi nilai $b = 12$ dan $a = 9$: $x = -\frac{12}{2(9)} = -\frac{12}{18} = -\frac{2}{3}$ Untuk $y$, kita substitusi $x = -\frac{2}{3}$ ke dalam fungsi $f(g(x))$: $f(g(-\frac{2}{3})) = 9\left(-\frac{2}{3}\right)^2 + 12\left(-\frac{2}{3}\right) + 5 = 9\left(\frac{4}{9}\right) - 8 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$ Jadi, titik puncak adalah $\left( -\frac{2}{3}, 1 \right)$.

• Sumbu simetri: Sumbu simetri terletak pada garis $x = -\frac{2}{3}$.

Sekarang, saya dapat menggambar grafik $f(g(x))$ yang merupakan parabola dengan titik puncak di $(-\frac{2}{3}, 1)$ dan terbuka ke atas.

Apakah Anda ingin saya menggambar grafiknya? Dan jika ada pertanyaan, saya siap membantu.

Pertanyaan lanjutan:

1. Bagaimana cara menemukan titik potong dengan sumbu $y$ untuk fungsi $f(g(x))$?
2. Apakah fungsi $g(f(x))$ juga merupakan fungsi kuadrat?
3. Bagaimana cara menentukan akar-akar dari fungsi $f(g(x))$?
4. Apa perbedaan karakteristik grafik antara $f(g(x))$ dan $g(f(x))$?
5. Mengapa parabola pada grafik $f(g(x))$ terbuka ke atas?

Tip: Saat menggambar grafik fungsi kuadrat, titik puncak dan sumbu simetri adalah kunci untuk memvisualisasikan bentuk parabola dengan lebih akurat.