Un ingeniero necesita diseñar un cilindro con un volumen de 2309.2 cm³ y base circular de 153.90 Radosh, calcula las dimensiones y dibuja la generatriz que generaste sólido de revolución

Para diseñar el cilindro con un volumen de \( V = 2309.2 \, \text{cm}^3 \) y una base circular con un área de \( 153.90 \, \text{cm}^2 \), sigamos los pasos necesarios para calcular sus dimensiones (radio \( r \) y altura \( h \)) y entender cómo se forma la generatriz de un sólido de revolución.

### 1. Fórmula del Volumen de un Cilindro:
El volumen \( V \) de un cilindro se calcula con la fórmula:
\[
V = \pi r^2 h
\]
Donde:
- \( r \) es el radio de la base,
- \( h \) es la altura del cilindro.

### 2. Área de la Base:
Sabemos que el área de la base \( A \) de un círculo es:
\[
A = \pi r^2
\]
Dado que se nos ha dado que el área de la base es \( 153.90 \, \text{cm}^2 \), podemos despejar el radio \( r \) usando esta ecuación.

\[
153.90 = \pi r^2
\]
Despejando el radio \( r \):
\[
r^2 = \frac{153.90}{\pi}
\]
\[
r = \sqrt{\frac{153.90}{\pi}}
\]

### 3. Cálculo del Radio \( r \):
Ahora, calculamos el valor de \( r \) numéricamente.

\[
r = \sqrt{\frac{153.90}{3.1416}} \approx \sqrt{48.99} \approx 7.00 \, \text{cm}
\]

### 4. Cálculo de la Altura \( h \):
Con el radio \( r = 7.00 \, \text{cm} \), utilizamos la fórmula del volumen del cilindro para despejar la altura \( h \).

Sabemos que:
\[
V = \pi r^2 h
\]
Sustituimos los valores conocidos:
\[
2309.2 = \pi (7.00)^2 h
\]
\[
2309.2 = 3.1416 \times 49.00 \times h
\]
\[
2309.2 = 153.9384 h
\]
Despejando \( h \):
\[
h = \frac{2309.2}{153.9384} \approx 15.00 \, \text{cm}
\]

### 5. Generatriz:
La generatriz de un sólido de revolución es una línea recta que, al girar alrededor de un eje, genera la superficie del sólido. En el caso del cilindro, la generatriz sería una recta vertical de longitud igual a la altura \( h = 15.00 \, \text{cm} \).

### Resumen de las dimensiones:
- **Radio \( r \)**: \( 7.00 \, \text{cm} \)
- **Altura \( h \)**: \( 15.00 \, \text{cm} \)

Si deseas, puedo hacer un dibujo del sólido de revolución y su generatriz.

---

¿Te gustaría una explicación más detallada o algún dibujo? Aquí tienes algunas preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Cómo se puede obtener el área lateral del cilindro?
2. ¿Qué ocurriría si el volumen del cilindro se duplicara, manteniendo el mismo radio?
3. ¿Cómo cambiaría la altura si el área de la base se reduce a la mitad?
4. ¿Cuál es la importancia de la generatriz en otros sólidos de revolución?
5. ¿Cómo calcular el área total de la superficie del cilindro?

**Tip**: La generatriz en cilindros siempre es igual a su altura, ya que solo depende de la distancia entre las bases.

Un ingeniero necesita diseñar un cilindro con un volumen de 2309.2 cm³ y base circular de 153.90 cm², calcula las dimensiones y dibuja la generatriz que genera el sólido de revolución.

Learn how to design a cylinder with a volume of 2309.2 cm³ and a base area of 153.90 cm² by calculating its dimensions (radius and height). Discover the steps to find the radius using the area of a circle formula and the height using the volume formula, with a detailed explanation of the generatrix for the solid of revolution.

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