On sait que AP = PD, déduisez une expression de A^n

Si \( AP = PD \), cela signifie que le point \( P \) est situé au milieu du segment \( AD \), ce qui implique que \( P \) est le **milieu** du segment \( AD \).

### Étape 1: Traduction en termes mathématiques

Soit \( A \) et \( D \) deux points dont les positions sont données dans un repère (par exemple, sur une droite ou dans un plan). Si \( P \) est le milieu de \( AD \), la relation \( AP = PD \) peut s'écrire sous forme vectorielle comme :
\[
\vec{AP} = \vec{PD}
\]
Ceci implique également que \( P \) est à mi-distance entre \( A \) et \( D \), c'est-à-dire :
\[
P = \frac{A + D}{2}
\]

### Étape 

Explore the geometric problem where AP = PD, and learn how to derive an expression for A^n. This problem delves into concepts such as vectors, midpoint formula, and the midpoint theorem, suitable for students in Grades 10-12.

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