https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1730130130755hu8lilk7.jpg

$$  $$jawablah pertanyaan ini dengan benar dan menggunakan bahasa Indonesia agar mudah di pahami

Baik, berikut adalah penjelasan untuk soal yang diberikan.

### Soal Nomor 3
Diberikan fungsi:
\[
f(x) = \tan^2(x - 1)
\]
Untuk menyelesaikan soal ini, biasanya diminta untuk mencari turunan atau integral dari fungsi $ f(x) $. Mari kita tentukan turunannya.

#### Turunan Fungsi $ f(x) = \tan^2(x - 1) $
Kita gunakan aturan rantai. Misalkan $ u = \tan(x - 1) $, sehingga $ f(x) = u^2 $. Turunan dari $ u^2 $ terhadap $ u $ adalah $ 2u \cdot u' $.

1. Turunan luar: $ 2 \tan(x - 1) $.
2. Turunan dalam: turunan dari $ \tan(x - 1) $ adalah $ \sec^2(x - 1) \cdot 1 $ (karena turunan dari $ x - 1 $ adalah 1).

Maka, turunan dari $ f(x) $ adalah:
\[
f'(x) = 2 \tan(x - 1) \cdot \sec^2(x - 1)
\]

### Soal Nomor 4
Diberikan fungsi:
\[
f(x) = \sin(2x - 1) \cdot \cos(x^2 + 3)
\]
Untuk mencari turunannya, kita gunakan aturan turunan untuk perkalian, yaitu:
\[
(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'
\]
Misalkan:
- $ f(x) = \sin(2x - 1) $
- $ g(x) = \cos(x^2 + 3) $

1. **Turunan $ f(x) = \sin(2x - 1) $**:
   \[
   f'(x) = \cos(2x - 1) \cdot 2 = 2 \cos(2x - 1)
   \]

2. **Turunan $ g(x) = \cos(x^2 + 3) $**:
   \[
   g'(x) = -\sin(x^2 + 3) \cdot 2x = -2x \sin(x^2 + 3)
   \]

Sehingga, turunan dari $ f(x) = \sin(2x - 1) \cdot \cos(x^2 + 3) $ adalah:
\[
f'(x) = (2 \cos(2x - 1)) \cdot \cos(x^2 + 3) + \sin(2x - 1) \cdot (-2x \sin(x^2 + 3))
\]
\[
f'(x) = 2 \cos(2x - 1) \cos(x^2 + 3) - 2x \sin(2x - 1) \sin(x^2 + 3)
\]

Apakah ada bagian yang perlu diperjelas atau ada pertanyaan lain? 

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara menemukan integral dari fungsi $ f(x) = \tan^2(x - 1) $?
2. Apakah ada metode lain untuk mencari turunan fungsi perkalian trigonometri?
3. Bagaimana penerapan aturan rantai pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks?
4. Dapatkah kita menyederhanakan hasil turunan $ f'(x) $ pada soal nomor 4?
5. Bagaimana pengaruh pergeseran fungsi trigonometri terhadap grafiknya?

### Tips
Untuk menguasai turunan fungsi trigonometri, sering-seringlah berlatih menggunakan aturan rantai dan aturan perkalian agar lebih mudah memahami langkah-langkahnya.

f(x) = tan^2(x - 1) and f(x) = sin(2x - 1) * cos(x^2 + 3)

Learn how to calculate the derivative of f(x) = tan^2(x - 1) using the chain rule, and f(x) = sin(2x - 1) * cos(x^2 + 3) using the product rule. Suitable for advanced high school calculus students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation