長さの差が9cmの棒A,Bがあります。この２つを池の中にいれるとAは３分の２、Bは６分の５池に入った。池の深さは何cmですか？


この問題では、棒Aと棒Bの長さの差と、池の中にどれだけ入っているかの割合を使って池の深さを求めます。

まず、棒Aと棒Bの長さをそれぞれ \( A \) cm と \( B \) cm とします。そして、棒Aと棒Bの長さの差は9 cmとあるので、以下の式が成立します。

\[
B - A = 9
\]

次に、棒Aは3分の2、棒Bは5分の6が池の中に入っているとあるので、池の深さを \( d \) cm とすると、

- 棒Aの3分の2が池に入っているので、\( \frac{2}{3}A = d \)
- 棒Bの5分の6が池に入っているので、\( \frac{5}{6}B = d \)

この2つの式が成り立ちます。

1. \( \frac{2}{3}A = d \)
2. \( \frac{5}{6}B = d \)

両方とも \( d \) を表しているので、これらを等式で結びます：

\[
\frac{2}{3}A = \frac{5}{6}B
\]

これを解いていきましょう。まず、両辺を簡単にするために6を掛けて、分母を消します：

\[
4A = 5B
\]

次に、\( B = A + 9 \) なので、これを代入して式を解きます：

\[
4A = 5(A + 9)
\]

この式を展開すると、

\[
4A = 5A + 45
\]

両辺から \( 5A \) を引くと、

\[
- A = 45
\]

つまり、\( A = 45 \) cm です。

次に、棒Bの長さは \( B = A + 9 \) なので、

\[
B = 45 + 9 = 54 \, \text{cm}
\]

最後に、池の深さ \( d \) は \( \frac{2}{3}A \) または \( \frac{5}{6}B \) で計算できますので、どちらでも同じ結果になります。\( A = 45 \) cm を使って計算すると：

\[
d = \frac{2}{3} \times 45 = 30 \, \text{cm}
\]

したがって、池の深さは **30 cm** です。

### 質問はありますか？または詳しい説明が必要ですか？

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関連する質問：
1. 棒の長さが他の比率の場合、どのように計算できますか？
2. 池に入る部分の比率が同じ棒で異なる場合、どのように解きますか？
3. もし棒Aの3分の1だけ池に入っていた場合、池の深さはどうなりますか？
4. 棒の長さの差がもっと大きい場合、結果にどう影響しますか？
5. 異なる単位系（例：メートル）を使用する場合、計算方法はどのように変わりますか？

### 解決のためのヒント:
数式の比例関係を使う際、最初にシンプルな方程式に直すと解きやすくなります。

長さの差が9cmの棒A,Bがあります。この２つを池の中にいれるとAは３分の２、Bは６分の５池に入った。池の深さは何cmですか？

Learn how to determine the depth of a pond using the lengths of two rods with a 9 cm difference and their submerged proportions. This problem involves algebraic concepts like linear equations and proportions, making it suitable for students in Grades 6-8.

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