Seorang ahli tata kota akan membangun taman di pusat kota ahli tata kota tersebut akan membangun taman berbentuk persegi panjang dengan kolam ikan berbentuk lingkaran di tengah Taman panjang Taman tersebut hasil kali jari-jari kolam dengan pangkat 2 dari lebar Taman ditambah 5 m lebar Taman 20 m lebih panjang dari jari-jari kolam yang akan dibangun di tengah Taman misalkan jari-jari taman kota x meter Tentukan luas taman yang akan dibangun ahli tata kota tersebut dalam

Diketahui bahwa ahli tata kota akan membangun taman berbentuk persegi panjang dengan kolam ikan berbentuk lingkaran di tengah taman. Panjang dan lebar taman berkaitan dengan jari-jari kolam, dan kita diminta untuk menentukan luas taman yang akan dibangun.

Mari kita mulai dengan menyusun informasi yang diberikan:

1. **Lebar taman**: Lebar taman 20 meter lebih panjang dari jari-jari kolam, jadi jika jari-jari kolam adalah \( x \) meter, maka lebar taman \( L \) adalah:
   \[
   L = x + 20
   \]
   
2. **Panjang taman**: Panjang taman dinyatakan sebagai hasil kali dari jari-jari kolam dengan pangkat 2 dari lebar taman, ditambah 5 meter. Dengan demikian, panjang taman \( P \) adalah:
   \[
   P = x \times (L)^2 + 5
   \]
   atau lebih lengkapnya:
   \[
   P = x \times (x + 20)^2 + 5
   \]

3. **Luas taman**: Luas taman adalah hasil kali panjang taman \( P \) dengan lebar taman \( L \). Dengan memasukkan nilai panjang dan lebar yang telah kita tentukan:
   \[
   Luas = P \times L
   \]

Mari kita substitusi dan cari luasnya. 

Lanjutkan perhitungan berdasarkan langkah di atas.Rumus untuk luas taman yang akan dibangun adalah:

\[
Luas = x^4 + 60x^3 + 1200x^2 + 8005x + 100 \text{ meter persegi}
\]

Di sini, \( x \) adalah jari-jari kolam ikan di tengah taman. Jika diketahui nilai \( x \), maka luas taman bisa dihitung secara lebih spesifik.

Apakah Anda memiliki nilai \( x \) untuk menghitung luas yang lebih spesifik, atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan lanjutan:**
1. Bagaimana jika jari-jari kolam ikan adalah 10 meter? Berapa luas tamannya?
2. Apa pengaruh perubahan jari-jari kolam terhadap luas taman?
3. Bagaimana jika lebar taman 30 meter lebih panjang dari jari-jari kolam, bagaimana rumus luasnya berubah?
4. Jika panjang taman dibuat tetap, bagaimana rumus luasnya disederhanakan?
5. Apa interpretasi geometris dari setiap suku pada rumus luas \( x^4 + 60x^3 + 1200x^2 + 8005x + 100 \)?

**Tip:** Untuk menyederhanakan perhitungan dengan nilai tertentu, substitusi nilai jari-jari langsung ke dalam rumus.

Learn how to calculate the area of a rectangular garden with a circular pond at its center. The garden's dimensions are determined by the radius of the pond and the length of the garden. Explore algebraic concepts, polynomial expansions, and area calculations. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation