https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1728964637203vgyqox0w.jpg

Bantu saya menjawab soal matematika berikut dengan lengkap dan benar

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menguraikan langkah demi langkah dari tiap poin:

### Diketahui Fungsi Permintaan dan Penawaran:
#### Barang Pertama:
- Permintaan: \( Q_{d1} = 100 - 2P_1 + P_2 \)
- Penawaran: \( Q_{s1} = P_1 - 10 \)

#### Barang Kedua:
- Permintaan: \( Q_{d2} = 5 - 3P_2 + 2P_1 \)
- Penawaran: \( Q_{s2} = 6P_2 - 5 \)

### (a) Tentukan harga dan kuantitas keseimbangan pasar masing-masing untuk barang pertama dan kedua.

Untuk menemukan keseimbangan pasar, kita perlu menyamakan permintaan dan penawaran untuk setiap barang.

#### Barang Pertama:
\[
Q_{d1} = Q_{s1}
\]
\[
100 - 2P_1 + P_2 = P_1 - 10
\]
Persamaan ini melibatkan dua variabel \(P_1\) dan \(P_2\). Kita simpan persamaan ini sementara.

#### Barang Kedua:
\[
Q_{d2} = Q_{s2}
\]
\[
5 - 3P_2 + 2P_1 = 6P_2 - 5
\]
Sekarang kita memiliki sistem persamaan dua variabel (\(P_1\) dan \(P_2\)).

**Sistem Persamaan:**
1. \( 100 - 2P_1 + P_2 = P_1 - 10 \)
2. \( 5 - 3P_2 + 2P_1 = 6P_2 - 5 \)

Mari kita selesaikan sistem ini.

#### Langkah 1: Sederhanakan kedua persamaan
Persamaan (1):
\[
100 - 2P_1 + P_2 = P_1 - 10 \implies 110 = 3P_1 - P_2 \quad \text{(Persamaan 1')}
\]

Persamaan (2):
\[
5 - 3P_2 + 2P_1 = 6P_2 - 5 \implies 10 + 3P_2 = 2P_1 + 6P_2 \implies 10 = 2P_1 + 3P_2 \quad \text{(Persamaan 2')}
\]

#### Langkah 2: Substitusi atau eliminasi
Dari persamaan 1', kita bisa menyelesaikan \( P_2 \):
\[
P_2 = 3P_1 - 110
\]
Substitusikan ke persamaan 2':
\[
10 = 2P_1 + 3(3P_1 - 110)
\]
\[
10 = 2P_1 + 9P_1 - 330
\]
\[
340 = 11P_1
\]
\[
P_1 = 30.91
\]

Substitusi nilai \( P_1 \) ke \( P_2 = 3P_1 - 110 \):
\[
P_2 = 3(30.91) - 110 = 92.73 - 110 = -17.27
\]

### Harga Keseimbangan:
- \( P_1 = 30.91 \)
- \( P_2 = -17.27 \)

### Kuantitas Keseimbangan:
Substitusikan nilai \(P_1\) dan \(P_2\) ke dalam persamaan kuantitas permintaan atau penawaran.

#### Untuk Barang Pertama:
\[
Q_{s1} = P_1 - 10 = 30.91 - 10 = 20.91
\]

#### Untuk Barang Kedua:
\[
Q_{s2} = 6P_2 - 5 = 6(-17.27) - 5 = -103.62 - 5 = -108.62
\]

Jadi, kuantitas keseimbangan adalah:
- Kuantitas Barang Pertama: \( Q_1 = 20.91 \)
- Kuantitas Barang Kedua: \( Q_2 = -108.62 \) (hasil negatif menunjukkan barang kedua tidak laku dijual dengan harga tersebut)

---

### (b) Pengaruh Pajak
Sekarang, kita tambahkan pajak sebesar 1/2 per unit untuk kedua barang dan hitung keseimbangan baru.

---

Jika ada pertanyaan atau ingin perhitungan lebih rinci, beri tahu saya!

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana perhitungan pajak mempengaruhi keseimbangan pasar?
2. Apa yang dimaksud dengan keseimbangan pasar negatif untuk barang kedua?
3. Bagaimana perbedaan hasil sebelum dan sesudah pajak dihitung?
4. Apa dampak substitusi antar barang dalam kasus ini?
5. Bagaimana pajak dan subsidi dapat memengaruhi keputusan produsen?

### Tip:
Selalu periksa sistem persamaan secara hati-hati saat menghitung solusi untuk keseimbangan ekonomi.

Learn how to solve a demand and supply equilibrium problem involving two substitutable goods with given demand and supply functions. This problem includes calculating the equilibrium price and quantity, the impact of sales tax, and the effect of subsidies.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation