Calculate the Definite Integral of a Piecewise Function on [0,3]

Math Problem Statement

tentukan integral bawah fungsi dengan rumus f(x) ={ 1, 0<= x <2 dan 2, 2<= x<= 3, pada [0,3]

Fungsi yang diberikan adalah fungsi bertingkat (piecewise function):

\begin{cases} 1, & 0 \leq x < 2 \\ 2, & 2 \leq x \leq 3 \end{cases}$$ Untuk menghitung integral pada interval $$[0,3]$$, kita akan membagi integral menjadi dua bagian sesuai dengan fungsi: $$\int_0^3 f(x) \, dx = \int_0^2 1 \, dx + \int_2^3 2 \, dx$$ ### Hitung masing-masing integral: 1. **Integral pada interval $$[0,2]$$:** $$\int_0^2 1 \, dx = \left[ x \right]_0^2 = 2 - 0 = 2$$ 2. **Integral pada interval $$[2,3]$$:** $$\int_2^3 2 \, dx = 2 \int_2^3 1 \, dx = 2 \left[ x \right]_2^3 = 2 (3 - 2) = 2$$ ### Gabungkan hasil: $$\int_0^3 f(x) \, dx = 2 + 2 = 4$$ ### Kesimpulan: Nilai integral bawah fungsi $$f(x)$$ pada interval $$[0,3]$$ adalah **4**. --- Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan? Berikut beberapa pertanyaan terkait: 1. Bagaimana cara menentukan integral dari fungsi yang lebih kompleks? 2. Apa perbedaan integral bawah dan integral atas suatu fungsi? 3. Bagaimana sifat integral pada fungsi bertingkat? 4. Bagaimana penerapan fungsi bertingkat dalam aplikasi dunia nyata? 5. Apa peran batas integral dalam menghitung luas? **Tip:** Jika fungsi memiliki lebih banyak segmen, pisahkan integral untuk setiap segmen sebelum menjumlahkannya.

Drop file here or Click Here to upload

Integral Calculus
Piecewise Functions
Definite Integrals

Integral of constant function: ∫a dx = a * (upper limit - lower limit)
Definite integral: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

Fundamental Theorem of Calculus

Grades 11-12

Evaluating a Definite Integral for a Piecewise Function from 1 to 5

Evaluate the Integral of Piecewise Function f(x) = 2 and f(x) = 4 - x^2

Correcting Definite Integral Evaluation of a Piecewise Function

Piecewise Function Analysis with Integrals and Derivatives

Evaluate the Definite Integral of a Piecewise Function f(x) from 0 to 8