sympy as sp import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

Define the variable and the function

x = sp.symbols('x') f = (2*x - 5)**2

Compute the definite integral

integral_value = sp.integrate(f, (x, -1, 2))

Generate values for the function for plotting

x_vals = np.linspace(-2, 3, 500) y_vals = [(2*x_val - 5)**2 for x_val in x_vals]

Plot the function

plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x_vals, y_vals, label=r'$f(x) = (2x - 5)^2$', color='blue') plt.fill_between(x_vals[(x_vals >= -1) & (x_vals <= 2)], y_vals[(x_vals >= -1) & (x_vals <= 2)], color='lightblue', alpha=0.5) plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--') plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--') plt.title(r"Área bajo la curva $\int_{-1}^2 (2x - 5)^2 dx$") plt.xlabel("x") plt.ylabel("f(x)") plt.legend() plt.grid() plt.show()

integral_value Adjusting the code to ensure correct slicing with boolean masks

Convert x_vals and y_vals to NumPy arrays for masking

x_vals = np.array(x_vals) y_vals = np.array(y_vals)

Mask to isolate the integration bounds

mask = (x_vals >= -1) & (x_vals <= 2)

Plot the function

plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x_vals, y_vals, label=r'$f(x) = (2x - 5)^2$', color='blue') plt.fill_between(x_vals[mask], y_vals[mask], color='lightblue', alpha=0.5) plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--') plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--') plt.title(r"Área bajo la curva $\int_{-1}^2 (2x - 5)^2 dx$") plt.xlabel("x") plt.ylabel("f(x)") plt.legend() plt.grid() plt.show()

integral_valueEl valor de la integral definida $\int_{-1}^2 (2x - 5)^2 \, dx$ es:

$\boxed{39}$

La gráfica muestra la función $f(x) = (2x - 5)^2$ y el área bajo la curva entre los límites de integración $-1$ y $2$.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Te gustaría ver el procedimiento paso a paso para resolver esta integral?
2. ¿Quieres calcular otras integrales similares con funciones cuadráticas?
3. ¿Te interesa cómo se calculan áreas negativas en integrales definidas?
4. ¿Quieres graficar la función con otros límites de integración?
5. ¿Necesitas una explicación más detallada sobre el significado geométrico de esta integral?

Tip: Las integrales definidas pueden interpretarse como el área neta bajo la curva de una función entre dos puntos. Si la función está por debajo del eje $x$, el área es negativa.