Teks pada gambar menunjukkan soal integral dengan fungsi $f(x)$ pada interval $[0, 5]$, disertai grafik fungsi $f(x)$. Berikut adalah penjelasannya:

Penjelasan Soal:

1. Bagian (a) meminta menghitung nilai integral $\int_0^5 f(x) \, dx$.

   • Grafik menunjukkan bahwa terdapat area positif dan negatif pada interval ini. Area antara $2 \leq x \leq 3$ (di bawah sumbu $x$) akan mengurangi hasil integral dari area positif lainnya.
   • Dihitung berdasarkan luas di area tertentu, hasil akhirnya adalah: $\int_0^5 f(x) \, dx = \int_1^2 f(x) \, dx + \int_4^5 f(x) \, dx - \int_2^3 f(x) \, dx$
   • Berdasarkan analisis grafik, diperoleh hasil integral: $\int_0^5 f(x) \, dx = \frac{\pi}{4}$

2. Bagian (b) meminta nilai $k$ jika: $\int_0^5 (12f(x) + k) \, dx = 0$

   • Berdasarkan sifat integral: $\int_0^5 (12f(x) + k) \, dx = 12 \int_0^5 f(x) \, dx + \int_0^5 k \, dx$
   • Dengan substitusi nilai dari bagian (a): $12 \cdot \frac{\pi}{4} + 5k = 0$
   • Menyelesaikan persamaan: $3\pi + 5k = 0 \quad \Rightarrow \quad k = -\frac{3\pi}{5}$

Ringkasan Jawaban:

• (a) Nilai integral: $\int_0^5 f(x) \, dx = \frac{\pi}{4}$
• (b) Nilai $k$: $k = -\frac{3\pi}{5}$

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau membutuhkan detail tambahan, silakan tanyakan.

Pertanyaan Lanjutan:

1. Apa itu sifat-sifat integral yang digunakan dalam soal ini?
2. Bagaimana menentukan area positif dan negatif pada grafik fungsi?
3. Mengapa konstanta $k$ memengaruhi nilai integral secara linear?
4. Bagaimana cara menyelesaikan integral jika grafiknya lebih kompleks?
5. Bagaimana integral memengaruhi analisis luas area di bawah kurva?

Tip: Saat menggunakan grafik untuk menghitung integral, pastikan untuk memisahkan area positif dan negatif untuk akurasi.